Musterbildung. Musterbildung ist ein in verschiedenen Zusammenhängen auftretender zeitlich begrenzter dynamischer Prozess, bei dem sich selbstständig periodische Muster bzw. Strukturen bilden, nachdem zuvor ein ursprünglich räumlich homogener Zustand instabil geworden ist, also ein Phasenübergang stattgefunden hat. Musterbildung kann räumlich, zeitlich, oder räumlich-zeitlich stattfinden. Von „Strukturen“ statt „Mustern“ spricht man i. d. R., wenn die Muster räumlich und nicht-flüchtig auftreten, d.h. wenn sich temporäre räumliche Muster stabilisieren. Prinzipien[Bearbeiten] Siehe auch: Reaktions-Diffusionsgleichungen, Rückkoppelung, Autokatalyse, Dissipative Systeme (Dissipation) Beispiele[Bearbeiten] Chemie[Bearbeiten] Physik[Bearbeiten] Meteorologie[Bearbeiten] Wolken in Rollen/Streifenmustern sind ein Beispiel aus dem Alltag.
Siehe auch: Nephologie Biologie[Bearbeiten] Zelldifferenzierung[Bearbeiten] Schon der Zelldifferenzierung in einem Gewebe unterliegen Musterbildungsprozesse. Anatomie[Bearbeiten] Evakuierungs- simulation. Schema der Animation einer mikroskopischen Evakuierungssimulation; die simulierten Personen (schnell: grün, stehend: rot) bewegen sich über die freien (schwarzen) Felder auf die Ausgänge (weiß) zu um die Wände (grau) herum. Evakuierungssimulation bezeichnet die Berechnung des Ablaufes einer Evakuierung auf der Grundlage eines mathematischen Modells. Meist wird diese mit Hilfe eines Computers ausgeführt. Die Unterscheidung zwischen der Evakuierung von Gebäuden, Schiffen und Fahrzeugen auf der einen und Siedlungen oder Gebieten auf der anderen Seite spielt für die Simulation von Evakuierungsprozessen eine wesentliche Rolle. Die zweite Phase bei der Evakuierung von Gebieten (der Transport von Personen mit Fahrzeugen) kann z.
B. mit Hilfe von Warteschlangenmodellen simuliert werden (siehe unten). Da es sich hier um großräumige Simulationen handelt, werden dafür bislang keine mikroskopischen Modelle eingesetzt. Klassifikation von Modellen[Bearbeiten] Referenzen[Bearbeiten] Schadschneider et al. Zelluläre Automaten. Zelluläre oder auch zellulare Automaten dienen der Modellierung räumlich diskreter dynamischer Systeme, wobei die Entwicklung einzelner Zellen zum Zeitpunkt t+1 primär von den Zellzuständen in einer vorgegebenen Nachbarschaft und vom eigenen Zustand zum Zeitpunkt t abhängt.
Beschreibung[Bearbeiten] Ein Zellularautomat ist durch folgende Größen festgelegt: ein Raum R (Zellularraum)eine endliche Nachbarschaft Neine Zustandsmenge Qeine lokale Überführungsfunktion . Man unterscheidet zwei verschiedene Nachbarschaften (auch Nachbarschaftsindex genannt): Geschichte der Zellularautomaten[Bearbeiten] Bis zu den 1960er Jahren waren die Analogrechner den Digitalrechnern bei einigen Fragestellungen überlegen.
Ein analoger Zellulärer Automat zur Simulation von Grundwasserströmungen wird im Artikel Analogrechner genauer beschrieben. In den 1970er Jahren erlangte John Horton Conways Game of Life Berühmtheit. Wolframs eindimensionales Universum[Bearbeiten] Wolframs eindimensionales Universum Regel 110. Langton-Ameise. Die Ameise ist eine Turingmaschine mit einem zweidimensionalen Speicher und wurde 1986 von Christopher Langton entwickelt. Sie ist ein Beispiel dafür, dass ein deterministisches (das heißt nicht zufallsbedingtes) System aus einfachen Regeln sowohl für den Menschen visuell überraschend ungeordnet erscheinende als auch regelmäßig erscheinende Zustände annehmen kann.
Die Ameise befindet sich in einem Raster, bestehend aus quadratischen Feldern, die entweder schwarz oder weiß sein können. In der Ausgangssituation sind alle Felder weiß und die Ameise schaut in eine bestimmte Richtung (in dieser Darstellung nach unten). Der Übergang zum nächsten Zustand erfolgt nach folgenden Regeln: Auf einem weißen Feld drehe 90 Grad nach rechts; auf einem schwarzen Feld drehe 90 Grad nach links.Wechsle die Farbe des Feldes (weiß nach schwarz oder schwarz nach weiß).Schreite ein Feld in der aktuellen Blickrichtung fort. Greg Turk und Jim Propp untersuchten eine Erweiterung der klassischen Langton-Ameise.
Langton-Schleife. 2 Langton-Schleifen nach der Replikation (Elternschleife links, Tochterschleife rechts) Langton-Schleifen (engl. Langton's Loops) stellen eine spezielle Form Künstlichen Lebens dar. Sie wurden 1984 von dem theoretischen Biologen Christopher Langton konzipiert, einem der Mitbegründer der Forschungsdisziplin Künstliches Leben. Die „Organismen“ mit der Fähigkeit zur Selbstreplikation, die in einem Zellulären Automaten simuliert werden, bestehen aus einer ringförmigen Anordnung von Zellen, die die „genetische Information“ enthalten. Geschichte[Bearbeiten] 1947 stellte John von Neumann mit dem Universal Constructor erstmals einen universellen Zellulären Automaten mit der Fähigkeit zur Selbstreplikation vor, der beliebige Muster einschließlich seiner selbst reproduzieren konnte.[1] Dieser Automat war aufgrund seiner Universalität notwendigerweise sehr komplex, 1968 konnte Edgar F.
Beschreibung[Bearbeiten] Langton-Schleife – initiale Konfiguration Initiale Struktur[Bearbeiten] , wobei. Fantastic Fractals. Fractalizer.
Fractale.