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Tpe: nombre d'or

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Mythe ou réalité?

Le nombre d'or. Le nombre d'or. (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. A/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618.... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1.

Des équations précédentes, nous pouvons déduire : x2 = x + 1 et x = 1 + 1/x d'où et on a aussi : Le nombre d’or peut s’écrire à l’aide d’une infinité de radicaux emboîtés. Sources - TPE : nombre d'or. Nombre d'Or. C'est la valeur d'une proportion, d'un rapport entre deux grandeurs de même nature comme deux longueurs, deux angles, deux nombres de branches, ...

Nombre d'Or

Ce nombre est irrationnel comme “pi” . Son symbole est “phi” (de Phydias). Sa valeur est donnée par la résolution de l'équation du second degré x2 - x - 1 = 0 dont les racines sont : (1+/- racine de 5) / 2 = x= 1,61803... et x' = - 0,61803...= - 1 / x . Toute suite de Fibonacci permet de retrouver le nombre d'or avec au moins 2 chiffres après la virgule exacts à partir du septième ou huitième nombre. Il faudrait arriver à l'infini pour obtenir tous les chiffres exacts. La géométrie permet aussi de retrouver le nombre d'or présent dans toute forme pentagonale régulière et dans l'étoile à 5 branches comme dans les spirales logarithmiques ou d'Archimède ou des tracés spécifiques. Nombre d'or. Le nombre d’or existe.

nombre d'or

Il s’agit de la proportion selon laquelle le rapport entre deux parties est égal au rapport entre la plus grande de ces parties et le tout. C’est un nombre irrationnel : (1 + √5) / 2. Soit 1,618039887... et un nombre infini de décimales. On le trouve notamment obligatoirement dans certaines figures géométriques comme rapport entre longueurs incommensurables. En particulier dans tout ce qui est pentagonal (au même titre que √2 intervient dans le carré, √3 dans le cube, pi dans le cercle…). Je renvoie à l'article "nombre d'or" de wikipédia ou au Que sais-je ? Car, de ce nombre, bien des usages sont faits qui sortent de la mathématique.

Le nombre d’or dans l’art et l’architecture. Les premiers lieux communs concernent l’art et notamment l’architecture : il y en a cinq principaux. Il importe aussi d'être précis. 1) Les pyramides. Sur la quarantaine de pyramides royales égyptiennes recensées, près de trente sont pyramidales. 2) Le temple de Jérusalem. 3) Le Parthénon.