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Mathématiques savonneuses - Ecole Normale Supérieure de Lyon. Mathématiques savonneuses Qui n'a pas été émerveillé par des bulles de savon ?

Mathématiques savonneuses - Ecole Normale Supérieure de Lyon

A partir de quelques expériences simples et d'un peu de curiosité, nous allons nous plonger dans le monde des films de savon pour ressortir avec des surfaces minimales... après passage dans le monde mathématique. L'objectif sera de partir des questions naturelles qui se posent en regardant ces film de savon et de décrire la démarche (idéalisée) du mathématicien pour en tirer des questions mathématiques. D’où viennent les couleurs sur une bulle de savon. Tout le monde a déjà fait des bulles de savon et tout le monde a pu y observer des couleurs diverses qui variaient joliment durant quelques secondes.

D’où viennent les couleurs sur une bulle de savon

D’où ça vient ? Réponse : ce phénomène vient des interférences optiques qui se produisent à la surface de la bulle. Ça ne vient pas du même effet de prisme que l’arc-en-ciel, mais purement du caractère ondulatoire de la lumière. Interférences d’ondes ? Prenons une onde, comme par exemple une vague d’un côté d’une piscine.

Le cas où deux ondes s’annulent est utilisé dans les casques anti-bruit : on reproduit une fréquence sonore du bruit dans le casque qui va annuler le bruit qu’on cherche à atténuer (par une opposition de phase). La lumière est une onde aussi. Généralement, les deux ondes identiques sont obtenues en dupliquant une onde Laser en deux ondes identiques légèrement déphasées. Les bulles de savon… Tout un art ! Par Rachel, le 20 juin 2008 Je me suis intéressée il y a peu de temps aux bulles de savon afin de vous en proposer la recette.

Les bulles de savon… Tout un art !

Cependant, mes recherches m'ont menée sur une autre piste : celle de l'Art ! Peut-être le saviez-vous, mais moi j'ignorais à quel point les bulles de savon étaient présentes dans les oeuvres de peintres célèbres, et ce, depuis des siècles. Je vous propose donc un catalogue chronologique des tableaux que j'ai pu recenser.

Il en existe sans aucun doute de nombreux autres, ... ce sera pour une autre fois ! Commençons par le XVIIème siècle, avec ces oeuvres de Rembrandt : Cupidon à la Bulle de savon - 1634, et Pierre Mignard : Mademoiselle de Tours - 1681 ou 82. La tension superficielle : Les bulles de savon, un exemple d'application de la tension superficielle. Nous allons tout d'abord nous attarder sur la définition d'une bulle, sur la notion d'interface et de tension superficielle afin de voir comment agit la tension de surface sur la bulle.

La tension superficielle : Les bulles de savon, un exemple d'application de la tension superficielle

Dans ce chapitre, après avoir brièvement rappelé la principale fonction des tensioactifs, permettant de réduire la tension superficielle, nous nous focaliserons sur l'action de la tension superficielle sur la bulle. Dans la première partie, nous rappellerons des notions de base nécessaires à la compréhension du chapitre. Puis dans une deuxième partie, nous étudierons la formation des bulles d'eau savonneuse et le comportement des tensioactifs. Home. Bulles de savon. Surface minimale. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Surface minimale

Pour les articles homonymes, voir Surface. Intuitivement, une surface minimale est une surface dont l'aire ou le volume ne peut qu'augmenter lorsqu'on lui applique une perturbation suffisamment petite. Les surfaces minimales forment donc l'analogue en dimension supérieure des géodésiques (courbes dont la longueur ne peut qu'augmenter sous l'effet d'une perturbation assez petite et assez localisée). Décrire les surfaces minimales n'est pas un problème mathématique simple. Surfaces minimales beamer. Surface minimale. SURFACE MINIMALEMinimal surface, MinimalFläche .Une surface minimale est une surface dont chaque point possède un voisinage qui est une surface d'aire minimale parmi les surfaces de même bord que celui de ce voisinage.

Surface minimale

Une condition nécessaire et suffisante est que la courbure moyenne en tout point soit nulle, autrement dit que les deux rayons de courbure principaux soient opposés en tout point, ou encore que l'indicatrice de Dupin soit une hyperbole équilatère ; excepté dans le cas du plan, ses points sont donc tous hyperboliques ; les lignes asymptotiques forment un double réseau de courbes orthogonales, et les lignes de courbures sont leurs bisectrices. Pourquoi les bulles éclatent. Parce qu'elles ont perdu de l'eau !

Pourquoi les bulles éclatent

Une bulle de savon, c'est une couche d'eau savonneuse qui emprisonne de l'air. L'eau, l'air et le savon forment un ensemble très fragile. Mais comme l'eau glisse vers le bas, la bulle devient très fine sur le dessus, et finit par éclater. Parfois, ça va très vite : si tu touches la bulle, l'eau est attirée par ta peau, comme par du papier buvard et elle éclate ! C'est pareil quand le soleil chauffe, car l'eau s'en va dans l'air. Comment faire des grosses bulles ? Il te faut du fil de fer. Les bulles ne sont jamais carrées ! Si tu plonges un anneau de fil de fer dans l'eau savonneuse, que se passe-t-il ? Des arbres à savon. Si tu vivais en Australie, tu trouverais du savon dans la nature. Institut de physique - CNRS - Comment éclatent les bulles ? A l’Université de Harvard (1), alors qu’ils étudiaient comment s’étalent des bulles sur différentes surfaces, James C.

Institut de physique - CNRS - Comment éclatent les bulles ?

Bird et son collègue français Laurent Courbin, ont observé les « anneaux » résultant de l’éclatement de ces bulles. Ils ont ensuite réalisé que ces anneaux étaient visibles un peu partout : dans une flaque d’eau un jour de pluie, dans l’évier quand on lave sa vaisselle, sur l’écume à la surface de l’océan… Et si ce phénomène avait déjà été observé, on ne connaissait pas son origine. Après avoir fait part de leur découverte au responsable d’équipe et co-auteur Howard A. Stone, les chercheurs ont décidé d’étudier en détail l’éclatement de bulles interfaciales, c’est à dire de bulles en contact avec une interface liquide/gaz ou solide/gaz. Ils montrent que quand elles éclatent, ces bulles se multiplient au lieu de simplement disparaître. Les scientifiques français et américains ont élucidé et modélisé le mécanisme en deux temps à l’origine de ce résultat étonnant.

Notes : Pourquoi les bulles sont-elles rondes? - A la recherche de la bulle parfaite. D'après nos expériences précédentes, on peut tirer plusieurs constats: ♦ les bulles sont rondes ♦ les bulles éclatent ou cassent au moindre choc de plus, on connaît désormais leur composition chimique, nous allons alors rassembler ces éléments et tenter de trouver une explication à la question: pourquoi les bulles de savon sont-elles rondes?

Pourquoi les bulles sont-elles rondes? - A la recherche de la bulle parfaite

On a vu que la bulle est entièrement composée d'une simple fil liquide, d'eau et de savon. Or cet ensemble est très fragile (il se casse quand il est en contact avec un autre objet), voir instable (la bulle ne parvient pas à se former). Pourquoi les bulles sont-elles rondes ? Réponse avancée : Si l’on observe la structure moléculaire d’une bulle, on s’aperçoit que sa membrane est constituée d’une fine pellicule d’eau maintenue entre deux couches de savon1.

Pourquoi les bulles sont-elles rondes ?

Mathématiques savonneuses. Les films de savon La tension superficielle Chacun d’entre nous a déjà fait l’expérience qui consiste à remplir un verre d’eau légèrement au dessus du verre sans que celui-ci déborde. Mais qu’est ce qui rend cela possible ? Pour comprendre cela, il suffit de voir l’eau comme un ensemble de molécules qui exercent des forces d’attraction entres elles. Au centre du liquide une molécule est attirée dans toutes les directions, par contre au bord du liquide une molécule ressent une attraction plus forte venant de l’intérieur que de l’extérieur du liquide. De la forme des bulles de savon à celle des cristaux. PosterIsoperimetrie2013.