LES FONCTIONS. Exercices interactifs en mathématiques. Chronomath, index A-B. Index exercices collège. Racine carrée selon Théon de Smyrne (tableur) ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Considérons une suite de carrés emboîtés de côté xo, x1, x2, ...xn obtenus en ajoutant à la mesure du côté précédent la mesure de sa diagonale. Les nombres xn sont dits latéraux. Soit yn la diagonale du carré de côté xn. Les yn sont dits, on s'en doute..., diagonaux. On a xn+1 = xn + yn et selon le théorème de Pythagore : yn = 2 x xn et yn+1 = 2 x xn+1 = 2 x (xn + yn) Par conséquent : yn+1 = yn + 2xn Posons alors rn = yn/xn. Il est ainsi construit une suite récurrente de la forme rn+1 = f(un) dont il est facile de prouver la convergence vers 2 en choisissant par exemple ro = 1, ce qui correspond à choisir xo = 1 et approximer yo également à cette valeur.
Soit A un nombre positif; on pose xo = 1, yo = 1, et, pour tout entier naturel n : xn+1 = xn + yn et yn+1 = yn + Axn 1°/ Prouver que les suites (xn) et (yn) sont strictement croissantes et divergentes. Instructions conditionnelles, conjonction et disjonction sur Tableur. PGCD, Euclide et le Tableur. Notations & symboles. ( ) : évolution du 16è au 20è ! Dans le but de regrouper des termes, elles apparaissent chez les algébristes italiens comme Tartaglia et Cardan. L'usage des parenthèses en géométrie, pour désigner une droite d : (d), une droite passant par A et B : (AB), un cercle nommé C : (C), apparaît dans les années 1970 et plus particulièrement dans l'enseignement des mathématiques dites modernes. Dans les années 1920, Borel parle d'une droite AB, d'un segment AB (usage des crochets: voir ci-après), d'un plan P, etc.
De même, dans les années 1960 (Lespinard & Pernet). Suite de Fibonacci. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Notons un le nombre de couples de lapins au mois n. Dès le début du troisième mois, nos lapins ont deux mois et ils enfantent un couple de lapins : u3 = 2. Plaçons-nous au n-ème mois (n > 1) et cherchons à exprimer ce qu'il en sera au (n+1)-ème mois : un+1 est la somme des couples de lapins au mois n et des couples nouvellement engendrés.
Or, seuls les couples nés deux mois auparavant engendrent au mois n+1. Un+1 = un + un-1 La suite est manifestement strictement croissante et divergente. Formule de Binet pour la suite de Fibonacci : » On reconnaît là le trop fameux nombre Φ = (1 + √5)/2 et la section dorée = (√5 - 1)/2, son inverse, inférieure à 1. Calcul JavaScript récursif des nombres de Fibonacci : » On obtient : Ces calculs nous conduisent à autre preuve de convergence de la suite (qn).
Par définition de la suite (un), on déduit : Index Chronologique. Avant Euclide - Prologue, les fondements de l'arithmétique et de la géométrie Ahmes, scribe égyptien qui vécut vers 1650 av J. -C. nous livre les premières traces écrites des mathématiques et des résultats obtenus par les Babyloniens remontant à des âges plus anciens encore. 1354 ans avant J. -C., Toutankhamon, sacré pharaon à 10 ans, règne sur la Vallée des Rois. Rome est fondée en 752 avant J. -C. Thalès présente les premières ébauches de la géométrie déductive 600 ans avant J. -C. De Euclide à l'an 999 - Splendeur et décadence de la mathématique grecque. Vers 300 av. Clovis, élu roi des Francs (481) est baptisé à Reims (496). De 1000 à 1499 - Vers la Renaissance européenne : le renouveau des Arts, des Lettres et des Sciences L es croisades débutent en 1096. De 1500 à 1599 - L'apogée de la Renaissance : l'algèbre et la géométrie analytique François Ier (ci-contre) fonde le Collège royal (1530), futur Collège de France et favorise les Arts, les Sciences et les Lettres.
D'Europe. Catalogue du SCÉRÉN/CRDP Nord - Pas de Calais. CRPE 2015. CALCUL LITTERAL PARTIE 3. Enseigner la numération de la maternelle au cycle 3- Pédagogie - Direction des services départementaux de l’éducation nationale du 16. Ce document, réalisé pour une liaison école-collège sur le secteur de Montmoreau, est un résumé de quelques grandes étapes de l’enseignement de la numération de la maternelle au début du cycle 3 : Comment lever la confusion entre comptage et numérotage ? Comment conceptualiser les premiers nombres ? Comment travailler les stratégies de décomposition-recomposition ? Comment conceptualiser la numération décimale ? Quel usage des représentations figurées pour favoriser la conceptualisation de la numération décimale ? Comment passer à l’abstraction ? Primaths.
Www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/Prgms2008_math_doc_apmep_v13. EQUATIONS. INEQUATIONS. SYSTEMES. LES MESURES. DIDACTIQUE. LA GEOMETRIE. LA PROPORTIONNALITE. CALCUL ET PROBLEMES. LA NUMERATION ET L'ARITHMETIQUE. Révision mathematiques. Dominique Pernoux. ASTOLFI.