Les triangles. Patron d'une pyramide et vraie grandeur #1. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Le tracé d'un patron, représentation plane de son développement, se fait à la règle graduée, à l'équerre et au compas; sauf consigne contraire, aucun calcul d'arêtes ou d'angles ne doit être fait : La seule observation de la figure en perspective doit suffire en repérant les mesures réelles des angles et des longueurs.
On parle de représentation en vraie grandeur de la base et des faces. Une réduction ou un agrandissement peuvent être effectués si nécessaire (objet trop grand ou trop petit); on précise alors le facteur d'échelle. Aucune explication n'est généralement exigée : le codage précis du patron doit suffire. Exemple : La figure ci-dessus représente un cube d'arête 65 mm.
Représenter, en vraie grandeur, la base ASBD du cube et la diagonale [AB]. Si vous séchez après avoir bien cherché : Ligne d'horizon #1. 1°/ En admettant une parfaite visibilité, jusqu'à quelle distance une personne dont le regard est placé à 2 m du sol pourrait-elle voir un point de la surface terrestre. 2°/ Vous êtes maintenant pilote à bord d'un AirBus A340 volant à 10 000 m d'altitude.
Même question. 3°/ Du haut de la tour Eiffel (324 m en haut de son antenne), avec de fortes jumelles, par beau temps, pourrait-on voir la mer ? © Serge Mehl - www.chronomath.com Pour l'observateur P, le point visible le plus éloigné (à l'horizon) est le point de tangence de la demi-droite (virtuelle) issue de l'œil. Sur le schéma, les proportions ne sont pas du tout respectées ! O désignant le centre de la Terre, le rayon [OH] est alors perpendiculaire à [PH) et il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OHP : on a PH2 = OP2 - OH2, soit, en notant h la hauteur de vue de l'observateur : PH2 = (R + h)2 - R2 PH @ 5,05... km, arrondi à 5 km. 2°/ A 10 000 m d'altitude, on a AK'2 =63882 - 63782, ce qui fournit :
Relations métriques dans le triangle rectangle. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Le triangle ABC ci-dessous est rectangle en A.
On a tracé la hauteur [AH]. 1. Comparer les angles des triangles ABC et HBA : on dit que que ABC et HBA sont des triangles semblables. 2. BA2 = BH x BC. Théorème de Pythagore selon Bhaskara #1. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges La preuve doit être simple, car selon Bhaskara : Regardez !
Est le seul argument de sa démonstration... C'est effectivement pas très compliqué, mais ingénieux : En bleu : un "petit" carré de côté a - b. on reporte b (deux fois) à l'extérieur du "grand" carré de côté a. Ok ? Autres preuves : » Angles inscrits - Points cocycliques. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Tracer un triangle ABC rectangle en A.
Construire, à l'extérieur du triangle, le carré BCDE. Soit O le centre du carré. Prouver que [AO) est la bissectrice intérieure de l'angle ^BAC. Si vous séchez après avoir bien cherché : © Serge Mehl - www.chronomath.com Traçons les diagonales du carré BCDE. Les quatre points B, A, C et O sont donc sur le même cercle de diamètre [BC]. De même, l'angle ^BAO est inscrit et intercepte l'arc BO, tout comme l'angle inscrit ^OCB Donc ^BAO = 45°. Finalement, ^BAO = ^CAO = 45° : [CO) est la bissectrice intérieure de l'angle droit ^BAC. © Serge Mehl - www.chronomath.com. Cercle et tangentes. ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges On considère trois cercles de même rayon r tangents deux à deux.
Ces cercles, tracés en bleu, admettent deux cercles qui leur sont tangents : extérieurement en rouge, intérieurement en vert, de rayons respectifs OP et OT : ABC est équilatéral de côté 2r. On pourra supposer pour simplifier que r = 3 cm et admettre que O, point de concours des médiatrices, orthocentre et centre de gravité du triangle équilatéral ABC est le centre commun aux deux cercles étudiés. On demande de calculer les rayons OP et OT. Si vous séchez après avoir bien cherché : © Serge Mehl - www.chronomath.com A propos du point O : Les 3 cercles de rayon r ayant même rayon, le triangle ABC est équilatéral, de côté 2r (= 6 si r = 3). Au point de tangence M, la tangente commune aux cercles de centres A et C est perpendiculaire aux rayons [AM] et [CM]. Sin60° = 2r. J'apprends à rédiger - Propriété de Thalès 3ème. J'apprends à rédiger - Propriété de Thalès 4ème. Concours des hauteurs d'un triangle. Un calcul d'aire. Symétrie axiale et somme des angles du triangle.
Aire & carré. Le théorème du cercle circonscrit - L'École de Latoile. Le théorème de Thalès - L'École de Latoile. Le théorème de Pythagore - L'École de Latoile. La translation et la rotation - L'École de Latoile. La symétrie - L'École de Latoile. Les constructions - L'École de Latoile. Les repères - L'École de Latoile. La géométrie dans l'espace - L'École de Latoile. Les patrons - L'École de Latoile. Des 11 patrons de cubes. La géométrie plane - L'École de Latoile.