Dodécaèdre. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En géométrie, un dodécaèdre est un polyèdre à douze faces. Puisque chaque face a au moins trois côtés et que chaque arête borde deux faces, un dodécaèdre a au moins 18 arêtes. Dodécaèdres particuliers[modifier | modifier le code] Certains ont des propriétés particulières comme des faces régulières ou des symétries : dodécaèdre trapézo-rhombique Pyritoèdre[modifier | modifier le code] Un pyritoèdre est un dodécaèdre à symétrie pyritoédrique (Th). Bien que le dodécaèdre régulier n'existe pas dans les cristaux, la forme déformée du pyritoèdre s'observe dans le cristal de pyrite, et peut avoir inspiré la découverte de la forme régulière du solide de Platon.
Cristal de pyrite[modifier | modifier le code] Son nom provient d'une des formes cristallines courantes de la pyrite, l'autre étant cubique. Coordonnées cartésiennes[modifier | modifier le code] Coordonnées de 8 des sommets : Les coordonnées des 12 autres sommets sont les permutations de : Solide d'Archimède. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Les solides d'Archimède peuvent tous être construits via les constructions de Wythoff à partir des solides de Platon avec les symétries tétraédrique (en), octaédrique (en) et icosaédrique (en). Voir polyèdre uniforme convexe. Origine du nom[modifier | modifier le code] Classification[modifier | modifier le code] Le nombre de sommets est 720° divisé par le défaut angulaire (en) au sommet[1]. Le cuboctaèdre et l'icosidodécaèdre ont des arêtes uniformes et ont été appelés quasi-réguliers. Le cube adouci et le dodécaèdre adouci sont chiraux, ils sont de deux formes, (lévomorphe et dextromorphe). Les duaux des solides d'Archimède sont appelés les solides de Catalan. Notes et références[modifier | modifier le code] Voir aussi[modifier | modifier le code] Articles connexes[modifier | modifier le code] Liens externes[modifier | modifier le code] Portail de la géométrie. Polyèdre quasi-régulier.
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Définition[modifier | modifier le code] Un polyèdre qui possède des faces régulières et qui est transitif sur ses arêtes est dit être quasi-régulier. Un polyèdre quasi-régulier peut avoir des faces de deux sortes seulement et celles-ci doivent alterner autour de chaque sommet. On donne un symbole de Schläfli vertical pour représenter cette forme combinée qui contient les faces combinées du polyèdre régulier {p, q} et du dual {q,p}.
Un polyèdre quasi-régulier avec ce symbole aura une configuration de sommet p.q.p.q. Les polyèdres quasi-réguliers convexes[modifier | modifier le code] Il existe trois polyèdres quasi-réguliers convexes : L'octaèdre, qui est aussi un polyèdre régulier, , configuration de sommet 3.3.3.3.Le cuboctaèdre , configuration de sommet 3.4.3.4.L'icosidodécaèdre , configuration de sommet 3.5.3.5.
Chacun d'entre eux forme le noyau commun d'une paire duale de polyèdres réguliers. Exemples non-convexes[modifier | modifier le code] Category:Polyhedra. Category:Solids. Une vulnérabilité a été découverte dans le logiciel OpenSSL. Les serveurs de la Wikimedia Foundation ont été mis à jour, et par mesure de précaution, les utilisateurs ont été contraints de se connecter à nouveau en utilisant la nouvelle version sécurisée du logiciel.
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