Développements en série entière : méthodes et développements classiques-Test C : Détermination de développements en série entière. A. La fonction arctan étant développable en série entière dans le disque unité, la fonction est développable en série entière dans ce disque et on peut obtenir son développement en série entière en faisant le produit du développement en série entière de la fonction arctan par lui-même. Le rayon de convergence est donc au moins 1. B. En notant la fonction , on a, en dérivant une première fois : . En dérivant les deux membres de cette égalité sur l'intervalle , on obtient : . Est donc solution de l'équation différentielle Plus précisément la fonction est la solution de cette équation différentielle qui vérifie : et On remarque (cela sert à la question suivante) que C. .
Dans les deux membres de l'équation différentielle on obtient : et (R) Pour étudier la relation de récurrence (R), on pose . La relation (R') s'écrit encore En notant , on obtient (R'') avec On en déduit, par une récurrence immédiate : On a donc Et finalement Le rayon de convergence de la série entière est 1. , on a : on en déduit. 12 [VII] - Préface de l'éditeur. - Mode page. Ecriture décimale fraction. Produit vectoriel. - L'intégrale des Maths. Produit scalaire (première) Introduction Cette fiche de cours vous permettra d'en savoir plus sur le produit scalaire, notion au programme de mathématiques en 1ère. Ce cours décrit le produit scalaire en 5 parties, avec tout d'abord une définition, des notions sur les expressions dédiées aux produits scalaires, puis une analogie avec la physique. Enfin, nous aborderons quelques règles de calcul et ainsi qu'une partie nommée "produit scalaire et orthogonalité".
I. Définition du produit scalaire On connaît le célèbre théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. A l'aide de la figure ci-contre, on a : Que ce passe-t-il si le triangle est quelconque ? ? Soit ABC un triangle. Dans les trois cas, on a d'après le théorème de Pythagore dans le triangle BHC rectangle en H : BC² = HB² + HC² Donc : 2 Dans le cas (II) :2 = AH² + AC² - (AH + AC)² = AH² + AC² - (AH² + 2AH × AC + AC²) = -2AH × AC D'où : Dans les cas (I) et (III) :2 En résumé, et . Matrice multiplication. Calcul matriciel-Multiplication d'une matrice par un scalaire. Calcul matriciel. Dernière mise à jour : 15 Février 2022 I. Définitions Une matrice n × m est un tableau de nombres à n lignes et m colonnes : n et m sont les dimensions de la matrice.
Une matrice est symbolisée par une lettre en caractères gras, par exemple A. On note Aij l'élément situé à l'intersection de la ligne i et de la colonne j (la ligne est toujours nommée en premier). On note [Aij] la matrice d'élément général Aij. Si m = 1, la matrice est appelée vecteur (plus précisément vecteur-colonne) : N.B. : Dans ce chapitre, nous utiliserons des lettres majuscules pour les matrices et des lettres minuscules pour les vecteurs, mais ce n'est pas obligatoire. Si n = m, la matrice est appelée matrice carrée. Quelques matrices carrées particulières (Exemples avec n = 4) Une matrice carrée A est dite symétrique si : Aji = Aij pour tout i différent de j II.
II.A. L'addition et la soustraction des matrices se font terme à terme. II.B. Chaque terme de la matrice est multiplié par le nombre : II.C. II.D. Exemple : II.E. Rappel de cours Matrice 2 : produit de matrices. Dérivées d'une somme, d'un produit, d'un quotient, d'une fonction composée. Les fonctions à dériver sont des sommes, des différences, des produits, des quotients ou des composées de fonctions dont on connaît déjà les dérivées. Nous allons voir les théorèmes et les formules qui permettent de différencier ces premières. Le tout sera illustré par une flopée d'exemples... Opérations à la dérive... Dérivée du produit d'une fonction par un réel.La dérivation se marie très bien avec le produit par un réel.
A ne pas confondre avec le produit avec une autre fonction que nous verrons plus tard... Par exemple, déterminons la dérivée de la fonction f(x) = 7.x5. F'(x) = (7.x5)' = 7 . Dérivée d'une somme.Dériver la somme de deux fonctions n'est guère compliqué. Par exemple, déterminons la dérivée de la fonction f(x) = 7.x3 - 3.x2 + 3. Dérivée d'un produit.Contrairement à la somme ou au produit par un réel, le produit de deux fonctions passe assez mal le cap de la dérivation...
Par exemple, déterminons la dérivée de la fonction f(x) = (x3 - x +1) . On peut donc écrire que : . . Chapitre 1 : Dérivées et primitives. Calcul littéral et numérique. Cercle. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe.
Dans un espace de dimension quelconque, l'ensemble des points placés à une distance constante d'un centre est appelé sphère. Définitions[modifier | modifier le code] Divers objets géométriques liés au cercle Le rapport de la circonférence du cercle à son diamètre définit le nombre pi. D'autres termes méritent d’être définis : Un cercle est une section droite d'un cône de révolution. Géométrie euclidienne[modifier | modifier le code] Cercle unité : centré sur l'origine du repère et de rayon 1 ; définition du sinus et du cosinus Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. Propriétés géométriques[modifier | modifier le code] Voici quelques propriétés géométriques du cercle. Mathematics | Mathematics | Standards for Mathematical Practice. The Standards for Mathematical Practice describe varieties of expertise that mathematics educators at all levels should seek to develop in their students.
These practices rest on important “processes and proficiencies” with longstanding importance in mathematics education. The first of these are the NCTM process standards of problem solving, reasoning and proof, communication, representation, and connections. The second are the strands of mathematical proficiency specified in the National Research Council’s report Adding It Up: adaptive reasoning, strategic competence, conceptual understanding (comprehension of mathematical concepts, operations and relations), procedural fluency (skill in carrying out procedures flexibly, accurately, efficiently and appropriately), and productive disposition (habitual inclination to see mathematics as sensible, useful, and worthwhile, coupled with a belief in diligence and one’s own efficacy). Standards in this domain:
Exercices CORRIGES (PDF) - Site Jimdo de laprovidence-maths-6eme! Quatre exercices sur les calculs d'aires de rectangle, triangle, cercles... cinquième. Exercice 1 Un champ a la forme d'un trapèze rectangle. Calculer l'aire du champ. exercice 2 Une pièce métallique à la forme d'un losange percé d'un trou de rayon 10. Calculer l'aire hachurée. Toutes les longueurs sont exprimées en cm. exercice 3 La figure est formée d'un rectangle et d'un triangle (les longueurs sont en mm).
Exercice 4 La figure est formée d'un trapèze, d'un rectangle et d'un demi-cercle (les longueurs sont en cm). Cette fiche Forum de maths. Calcul d'aire. Document sans-titre. Règles de divisibilité. Liste de critères de divisibilité. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Ceci est une liste de critères de divisibilité des nombres écrits en base décimale, exposés sans démonstration. Pour les démonstrations ou les méthodes ayant permis d'établir ces critères, voir l'article Critère de divisibilité. Dans tout cet article, un nombre de n chiffres est représenté par étant le chiffre des unités. étant le chiffre des dizaines. étant le chiffre des centaines.
Et ainsi de suite. Entiers inférieurs à 10[modifier | modifier le code] Critère de divisibilité par [modifier | modifier le code] Un nombre est divisible par si les n derniers chiffres de celui-ci forment un nombre divisible par Exemple[modifier | modifier le code] 125895111680 est divisible par = 32 car 11680 est divisible par 32. [modifier | modifier le code] Exemple[modifier | modifier le code] 57 962 895 185 796 257 543 625 est divisible par = 125 car 625 est divisible par 125. [modifier | modifier le code] si ses n derniers chiffres sont égaux à 0. Soit le nombre 3085755924. Leçon sur les tests de divisibilité. Aide-mémoire Divisible. Divisible Un nombre entier est divisible par un autre quand le résultat est un entier sans reste.
Par exemple, 21 est divisible par 3 ; 22 ne l’est pas, car le reste est 1. Voici quelques règles de divisibilité : · Un nombre est divisible par 2 si le chiffre de l’unité est pair. D’où, tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2. · Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Par exemple, 4731 est divisible par 3, car 4 + 7 + 3 + 1 = 15. . · Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. . · Un nombre est divisible par 5 si l’unité est 0 ou 5. . · Un nombre est divisible par 6 s’il est pair et divisible par 3. . · Un nombre est divisible par 7 si, en soustrayant et en additionnant alternativement chaque tranche de trois chiffres de droite à gauche, le résultat est divisible par 7. . · Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8. Critères de divisibilité par 2,3,4,5,8,9,11. Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°49812 : Critères de divisibilité par 2,3,4,5,8,9,11 - cours 2 : un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre des unités est: 0, 2, 4, 6 ou 8 exemples: 13 574 ; 279 836 5 : un nombre est divisible par 5 lorsque le chiffre des unités est: 0 ou 5 exemples: 3 570 ; 14 235 10 : un nombre est divisible par 10 lorsque le chiffre des unités est: 0 exemples: 120 ; 13 000 4 : un nombre est divisible par 4 lorsque les deux chiffres de droite forment un nombre multiple de 4: 00, 04, 08, 12,............80, 84, 88, 92, 96 exemples: 148 ; 57 376 25 : un nombre est divisible par 25 lorsque les deux chiffres de droite sont : 00, 25, 50 ou 75 exemples: 3 325 ; 723 775 100 : un nombre est divisible par 100 lorsque les deux chiffres de droite sont: 00 exemples: 85 300 ; 87 000 8 : un nombre est divisible par 8 lorsque les 3 chiffres de droite forment un nombre exemples: 69 776(776=8x97) ; 98 024 exemples: 234 000 ; 150 000.
Gomaths.ch - entraînement aux techniques de calculs. La valeur du nombre Pi. Aires et volumes - Cours maths 3ème - Tout savoir sur aires et volumes. Cours maths 3ème Rappels : convertir les unités d'aires Pour convertir des unités d’aires, nous pouvons utiliser le tableau : En utilisant le tableau ci – dessus, convertir : 5 m² = 50 000 cm² 2 ha = 20 000 m² 5 mm² = 0,0005 dm² 0,7 dam² = 7000 dm² Convertir des unités de volumes Pour convertir des unités de volumes, nous pouvons utiliser le tableau : 50 cm3 = 0,05 dm3 8 L = 0,008 m3 25 m3 = 25 000 L 103,6 m3 = 0,1036 dam3 Les aires connues Je connais déjà : Les volumes connus Un nouveau solide : la boule Aire de la sphère : A = 4 x π x r2 Volume de la boule :