Www2.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/primero/Apuntes/Trigonometria/formulas.pdf. Fundamentos de astronomía. ¡Coméntalo en el foro!
Índice General Estos apuntes se basan en las lecciones impartidas en la asignatura Fundamentos de Astronomía del año 2003 en la Facultade de Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela, en base al temario elaborado por el doctor José Ángel Docobo a finales de los años setenta. Con los mismos dió clase en la universidad de Zaragoza y luego, desde el curso 1981-82, en la de Santiago de Compostela. A partir de los años noventa, su discípula y doctoranda Josefina Ling comenzó también a dar clase utilizando en base a dicho material. En el primer tema (trigonometría esférica) se presenta la trigonometría sobre la superficie de una esfera. El segundo tema nos acerca a la descripción de la Tierra en cuanto a su forma y las dimensiones de ésta. En los temas tres y cuatro se explican algunas generalidades sobre la Tierra, los planetas y su movimiento de traslación, pero sin entrar mucho en detalles. 1.1 Definiciones básicas.
Trigonometría esférica. La esfera[editar] Una esfera E, de centro en el punto (a,b,c) y radio k, es el dominio de ℝ³ definido por todos aquellos puntos en el espacio tridimensional que cumplen con la siguiente definición: Círculo máximo[editar] Distancia ortodrómica entre dos puntos a lo largo de un círculo máximo sobre la superficie de una esfera.
La intersección de una esfera con un plano que contenga su centro genera un círculo máximo y una circunferencia máxima sobre la superficie de la esfera. Un círculo máximo divide a la esfera en dos hemisferios iguales. Como ejemplos de círculos máximos en la superficie de la Tierra tenemos los meridianos o la línea del ecuador. Volumen y superficie de la esfera[editar] El volumen de una esfera es el volumen de revolución engendrado por un semicírculo que gira alrededor del diámetro.
La superficie es la superficie lateral de un cuerpo de revolución y vendrá dada por: Dominio sobre la superficie esférica[editar] Triángulo esférico[editar] Triángulo esférico. ángulo ; lado. CUEVA DEL INGENIERO CIVIL: APUNTES, HERRAMIENTAS Y TEMAS DE INGENIERÍA CIVIL. Resolver un triángulo esférico es calcular tres elementos del mismo una vez que se conocen los otros tres.
Para ello se empleara las fórmulas fundamentales de la trigonometría esférica. Las de primer orden nos relacionan los ángulos y lados enteros a través de sus funciones trigonométricas. Las de segundo orden relacionan los semielementos de los triángulos esféricos a través de esas mismas funciones. Fórmulas de Bessel Para encontrar las relaciones entre lados y ángulos del triángulo esférico se parte de un sistema de coordenadas rectangulares. Figura. El punto P dista del origen una unidad y tiene coordenadas P = ( x, y, z). X = sen a • cos by = sen a • sen bz = cos a Que resulta ser lo mismo que un cambio a coordenadas esféricas. Si ahora se hace un giro en torno al eje y, de amplitud c figura b, hace que el punto P = (x´, y´, x´) sigua distando una unidad del origen, pero sus coordenadas esféricas son ahora: