1ère 109: corrigés 101p163 et bilan 1 p 175. 1ère 102: corrigés 68p158, 101p163, 89 p 161. Codes Python 99,101,102. Suite numérique. CORRIGE Suite numérique. SUITES : Calculer les termes d'une suite (1) - Tutoriel CASIO. SUITES : Calculer les termes d'une suite (2) - Tutoriel CASIO. SUITES : Calculer les termes d'une suite (1) - Tutoriel TI. SUITES : Calculer les termes d'une suite (2) - Tutoriel TI. Conjecture de Syracuse ou du 3x+1. Origine diffuse: pas de correspondance ou de publication attestée.
Le problème circulait de bouche à oreille entre mathématiciens. La conjecture est traditionnellement créditée à Lothar Collatz (1910-1990), mathématicien allemand (Hambourg). Photo de 1990 => Dans les années 1930, il étudie les œuvres d'Edmund Landau, Oskar Petron et Isaac Schur. Il s'intéresse aux fonctions en théorie des nombres et à la théorie des graphes. En 1932, il s'intéresse à une fonction qui progresse selon le mod3 (voir encadré).
Il formalise la conjecture qui porte son nom en 1937 sans la publier. Elle créa un tel engouement auprès des mathématiciens durant la guerre froide que certains plaisantaient en faisant croire à un complot soviétique destiné à ralentir le recherche américaine. C'est ainsi que l'on connaît ce sujet sous divers noms: Problème 3n + 1, dénomination la plus courante; problème pouvant être remplacé par conjecture lorsqu'on signifie quelle se termine toujours par 1; Le Jeu de la Vie — Science étonnante #49. Deux (deux ?) minutes pour John Conway. Suite arithmético géométrique. Code python 56 p 57. Code python 82 p 160. Python livre 56,100, tp 171, bilan1p175. Algo syracuse python .odt. Corrigé 74, 71, 72, 68, 135 (pour les 102) Corrigé 75, 128, 68, 71, 135, 136 (pour les 112)
Correction modélisation forêt (102) Correction modélisation forêt (112) Corrigé 128, 68, 121, 136, 135. Corrigé 128, 121,119 (classe 102) Corrigé bilan 4 ,5, 140, 119, 121, 137. Tableur ex suite géo versus suite arithm. Code arithm versus géo. Corrigé 65,66,75,140,bilan4,118,121. Corrigé bilan 4 et 5, 75. Tableur 75 p 159. Somme tableur suite .ods. Corrigé 65, 66, 74, 75. Code somme suite géo. Codes 101, 99 p162 et autre. Corrigé 137 p 169 et 73 p 159. 137 p 169château de cartes. Corrigé 56 p 157. Corrigé bilan 1 p 175, 112 p 164. Corrigé somme 63 p 158. Corrigé bilan 1 p 175,139 p 170, 131 p 167. Corrigé rentrée 2021 112. Corrigé ex rentrée 1ère spé 102. Algo vérification calcul de somme arithmétique. Python graphes suites limites. Corrigé 112, 102 jeudi 17 décembre. Corrigé 112 mercredi 16 décembre. 91 p 161 et méthode a),b) 102. Corrigé 112 10 décembre. Corrigé 102 jeudi 10 décembre. Code 101 p 163. Corrigé ex 3,4,5 et 6 p 143. Code modélisation forêt.
Corrigé TP dichotomie et 47 page 157. Codes TP 1ere dichotomie p 131 .odt. TP dichotomie p 131. Python 5p175; 71 et 72 p159. Python 121p165. Replay Les cours Lumni - Lycée - 1h de français, maths, histoire-géo, anglais ou sciences - France 4. La conjecture de Syracuse. La conjecture de Syracuse est un merveilleux problème d’arithmétique : un enfant de 8 ans peut le comprendre, les ordinateurs l’ont vérifiée jusqu’à des nombres astronomiques, et pourtant les mathématiciens n’ont toujours pas réussi à la démontrer ou à l’infirmer.
Il y a quelques jours, une prépublication a annoncé sa démonstration…avant de se rétracter après la découverte d’une faille dans un point du raisonnement. Syracuse, un bastion proche de tomber ? Voyons cela de plus près ! L’énoncé de la conjecture Prenez un nombre entier positif, et appliquez lui le traitement suivant : s’il est pair, vous le divisez par 2;s’il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1. Vous obtenez alors un nouveau nombre, sur lequel vous répétez la procédure. Mettons que je parte du nombre 7, voici la séquence que j’obtiens : Vous remarquez qu’à la fin, une fois qu’on est tombé sur 1, la suite finit par répéter indéfiniment le cycle 4,2,1.
Peut-on finir ailleurs qu’à 1 ? Un argument probabiliste (*) G. Conjecture de Syracuse. Par exemple, à partir de 14, on construit la suite des nombres : 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2… C'est ce qu'on appelle la suite de Syracuse du nombre 14.
Après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs (1,4,2,1,4,2…) se répète indéfiniment en un cycle de longueur 3, appelé cycle trivial. Si l'on était parti d'un autre entier, en lui appliquant les mêmes règles, on aurait obtenu une suite de nombres différente. A priori, il serait possible que la suite de Syracuse de certaines valeurs de départ n'atteigne jamais la valeur 1, soit qu'elle aboutisse à un cycle différent du cycle trivial, soit qu'elle diverge vers l'infini. Or, on n'a jamais trouvé d'exemple de suite obtenue suivant les règles données qui n'aboutisse pas à 1, puis au cycle trivial.
En dépit de la simplicité de son énoncé, cette conjecture défie depuis de nombreuses années les mathématiciens. Origines[modifier | modifier le code] Suite de Syracuse[modifier | modifier le code]