Probabilités, Statistiques, Théorie Infomation
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La soif s’en va en buvant. Le permis aussi ! Avant d’écouter les arguments des fins limiers de la Répressions des Fraudes et d’attaquer cette célèbre et difficile énigme, traitons d’abord des exemples simples.
L’Argument de l’Apocalypse… selon la Répression des Fraudes - Images des mathématiques
Illustration de la méthode des moindres carrés. Les données suivent la courbe figurée en pointillés et sont affectées par un bruit gaussien centré, de variance 1. Elles sont représentées graphiquement sous la forme de points de mesures, munis de barres d'erreur, représentant, par convention, écart-type autour du point (Graphie) de mesure.
Définition Méthode des moindres carrés - Encyclopédie scientifique en ligne
Deux exemples Quelqu’un annonce froidement à son assistance qu’il tient pour certain que deux d’entre eux sont nés le même jour, ou que leurs parents se sont mariés le même jour etc. Cela n’a rien d’extraordinaire : la probabilité pour que ce soit vrai dépend du nombre de personnes, mais à partir de 23, elle est déjà de 50% et si on s’adresse à 50 personnes, il n’y a plus que 3% de chances de se tromper !
Images des mathématiques - Coïncidences
Images des mathématiques - Les travaux de Stanislav Smirnov
Stanislav Smirnov vient de recevoir la médaille Fields « pour sa démonstration de l’invariance conforme de la percolation et du modèle d’Ising en physique statistique. » Stanislav Smirnov a donné une base mathématique solide à un domaine en pleine croissance de la physique mathématique. Il a donné des preuves élégantes de deux conjectures anciennes et fondamentales en physique statistique, trouvant des symétries surprenantes dans les modèles mathématiques de certains phénomènes physiques.
Face à la complexité croissante des spectres nucléaires observés expérimentalement dans les années 1950, Wigner a suggéré de remplacer l'opérateur hamiltonien du noyau par une matrice aléatoire. Cette hypothèse féconde a conduit au développement rapide d'un nouveau champ de recherche très actif en physique théorique , qui s'est propagé à la théorie des nombres en mathématiques, avec notamment une connexion intéressante avec la fonction zêta de Riemann . En plus de ces exemples on compte parmi les applications de la théorie des matrices aléatoires les systèmes intégrables , le chaos quantique , la gravité quantique en deux dimensions et plus via la théorie des cordes , la QCD sur réseau , les théories de jauge supersymétriques .
Matrice aléatoire - Wikipédia
Après avoir passé en revue les différents processus d’interaction du rayonnement avec la matière, nous examinerons successivement les spectres optiques et les spectres X, en commençant par le spectre le plus simple, celui de l’atome d’hydrogène. Nous verrons que les premiers sont à l’origine d’une connaissance extrêmement précise des configurations électroniques externes des atomes , configurations qui sont d’ailleurs très variées et qui conditionnent les propriétés chimiques des éléments ; c’est dire l’importance du rôle joué par la spectroscopie atomique. Les spectres de rayons X , pour leur part, traduisent les configurations électroniques internes des atomes ; nous verrons, entre autres résultats, que leur forme caractéristique est la preuve directe de la disposition de ces électrons en couches successives .
Théorie des spectres atomiques - Introduction | Techniques de l'ingénieur
Ce cours porte sur les aspects théoriques, empiriques et numériques du problème de la calibration des modèles stochastiques utilisés pour l'évaluation et la couverture des produits dérivés. Nous montrerons que ce problème peut être vu comme un problème inverse dont on décrira les caractéristiques dans le cadre de modèles en temps discret et en temps continu. Nous présenterons ensuite quelques algorithmes numériques de calibration et discuterons de leur performance sur des exemples.
Problèmes inverses en finance et calibration de modèle.
Probabilités - Paradoxe de Bertrand
Ce problème, qui s'inscrit dans le cadre des calculs de probabilités géométriques, fut exhibé par le mathématicien français Joseph Bertrand en 1899.
Les dés de Condorcet (vus par Tokieda) - Les indispensables mathématiques et physiques
Lundi 13 février 2012 1 13 / 02 / Fév / 2012 13:50 Jeudi matin, l'association Animath organisait un atelier pour vulgarisateurs scientifiques, tenu par Tadashi Tokieda (University of Cambridge). Cet atelier de haute tenue faisait suite à la conférence donnée par Tokieda la veille à la BnF pour le cycle "Un texte, un mathématicien" (le texte était ... une feuille de papier à partir de laquelle Tokieda a fait des origamis). On cherche à classer les dés 2 à 2. Un dé en bat un autre quand à chaque coup, il a plus de chances de l'emporter (attention ceci n'a rien à voir avec les valeurs moyennées sur un certain nombre de coups). Il s'agit de ne pas faire les calculs de tous les cas possibles, etc. mais de raisonner .
Mardi 17 mai 2011 2 17 / 05 / Mai / 2011 11:30 À la suite de certains billets (le problème des trois portes dans mon livre p. 101-103 le problème des quatre cartes sur ce blog, un problème de naissances sur ce blog, ...), voici encore, dans la même veine des "incertaines probabilités", deux sujets contre-intuitifs (extraits de G. Bronner, L'Empire de l'erreur, Élements de sociologie cogintive , P.U.F. 2007). Problème A .
Incertaines probabilités (2) - Les indispensables mathématiques et physiques
Problème de Monty Hall - Wikipédia
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le problème de Monty Hall est un casse-tête probabiliste librement inspiré du jeu télévisé américain Let's Make a Deal . Il est simple dans son énoncé mais non intuitif dans sa résolution et c'est pourquoi on parle parfois à son sujet de paradoxe de Monty Hall .A functional extension of the Ito formula , Comptes Rendus Mathématiques de l'Académie des Sciences , Volume 348, Issues 1-2, January 2010, Pages 57-61. With: David FOURNIE. Change of variable formulas for non-anticipative functional on path space , Journal of Functional Analysis , 259 (2010) 1043–1072. With: David FOURNIE. Running for the exit: short selling and endogenous correlation in financial markets (2010).