Catégorie:Géométrie différentielle. Une page de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
La géométrie différentielle est l'étude des variétés différentielles et de leurs structures. Elle se place dans le prolongement de la géométrie analytique. Ce domaine d'étude a son impact en relativité générale, en systèmes dynamiques, en topologie, ... Sous-catégories Cette catégorie comprend les 14 sous-catégories suivantes. Géométrie différentielle.
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En mathématique, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés. La géométrie différentielle trouve sa principale application physique dans la théorie de la relativité générale où elle permet une modélisation d'une courbure de l'espace-temps. Points de vue intrinsèque et extrinsèque[modifier | modifier le code] Jusqu'au milieu du XIXe siècle, la géométrie différentielle avait essentiellement un point de vue extrinsèque au sujet des variétés rencontrées, ce qui signifie que celles-ci étaient définies comme un sous-ensemble d'un espace vectoriel topologique (le plus souvent de dimension finie).
Variété différentielle. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Une variété différentielle se définit d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace . Les homéomorphismes locaux sont appelés cartes et définissent des systèmes de coordonnées locales. La structure différentielle est définie en exigeant certaines propriétés de régularité des applications de transition entre les cartes. Category:Spinors. Topologie.