Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "GD2" Fonctions et repérage. I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification Enoncé 1Voici le tableau des températures moyennes annuelles en France de 1901 à 2000 A partir de ces données deux interlocuteurs sont en désaccord : Arguments du premier : L’augmentation des températures sur 100 ans est de plus de 2 degrés et de plus dans les 50 dernières années on a atteint des températures jamais atteintes dans les premières 50 années. A l’aide d’Excel mettre en forme les informations du tableau donné (fichier numérique donné) en faisant apparaître les traitements nécessaires pour traduire les arguments de chacun des avis.
II. Enoncé 1L’impossibilité d’avoir un développement infini dans un espace fini paraît comme une évidence. Fait correspondre un nouveau nombre strictement supérieur à ce nombre de départ au nombre obtenu, correspond par le même procédé, un nombre strictement supérieur. ainsi de suite. III. Une remarque ? Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "GD1" Statistiques – Probabilités. I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification Enoncé 1 Le professeur a demandé à chaque élève de lancer 20 fois de suite une pièce. Il relève les réponses. Le professeur se met en colère et lui donne un travail supplémentaire. II. On place trois pièces de monnaie dans un sac. III. Lancer deux dés identiques équilibrés et noter la somme obtenue.
Une remarque ? Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "L1" Logique naturelle, bon sens. I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification Enoncé 1J’ai quatre fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez. J’ai quarante ans. Quel âge avez vous ? Présentez votre raisonnement pour quelqu’un qui ne comprend pas comment on peut répondre à une telle question. Enoncé 2Pour un rectangle, on choisit un point M intérieur et on trace deux rectangles comme l’indique la figure. On s’intéresse aux conditions pour que les deux rectangles obtenus aient la même aire. Première hypothèse à valider : Si le point M appartient à une diagonale alors les deux rectangles obtenus ont des aires égales.
Deuxième hypothèse à valider : Si le point M n’appartient pas à une diagonale alors des deux rectangles obtenus, celui qui a la plus grade aire est celui qui chevauche cette diagonale. II. Enoncé 1 Un rectangle est constitué de cinq carrés (voir figure). III. Enoncé 2 Une remarque ? Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "N2" Proportionnalité. I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification Enoncé 1 Un nombre entier supérieur à 100 et inférieur à 1000 répond aux conditions suivantes. Le chiffre des unités est la moitié du chiffre des dizaines. Le chiffre des unités est le tiers du chiffre des centaines. Enoncé 2 _ Un ouvrier se rend à son travail à une vitesse moyenne de 20 km/h. Enoncé 3 Le prix de l’essence augmente de 10%. II. Enoncé 1Sachant que 6 poules pondent 6 oeufs en 6 jours, combien 12 poules pondent-elles d’oeufs en 12 jours ? III. Enoncé 1Maêva affirme « le périmètre d’un carré est proportionnel à la longueur d’un de ses côté mais l’aire d’un carré n’est pas proportionnelle à la longueur d’un de ses côtés. »Nicolas ne comprend pas pourquoi ce qui est vrai pour le périmètre n’est pas vrai pour l’aire.
Une remarque ? Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "N4" Calcul numérique « expert » I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification Enoncé 1 Peut-on trouver des entiers a et b différents entre eux et différents de zéro tels que l’égalité soit vérifiée ? En es-tu certain ? Expliquer. Enoncé 2Soient les calculs : Ce qu’on constate en les calculant est-il toujours vrai ? II. Placez les chiffres 1 2 3 4 5 sur les points pour obtenir une multiplication exacte. III. Voici une suite de nombres en écriture scientifique. Enoncé 2a et b sont des nombres compris strictement entre 0 et 1. Une remarque ? Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "N3" Calcul algébrique. I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification Enoncé 1 On donne l’expression : Prouver si oui ou non ce qui semble vraie en complétant le tableau suivant l’est réellement : Enoncé 2Soit la liste des nombres de 1 à 9 : Choisir exactement 6 nombres de la liste pour que la somme des nombres choisis soit égale à 38.
Peut-on choisir exactement 6 nombres de la liste pour que la somme des nombres choisis soit égale à 20 ? II. Peut-on établir une formule qui permette de calculer le nombre de carreaux grisés d’une figure carrée construite sur le modèle suivant, en fonction du nombre de carreaux sur un des côtés du carré ? Enoncé 2 Pour un carré dessiné sur un quadrillage on grise certains des carreaux qui le compose. Si un carreau est sur la diagonale alors on le grise. III. Enoncé 1Choisir deux nombres dont la somme égale 100. Enoncé 2Soit les trois expressions : Une remarque ? Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "G2" Propriétés géométriques.
I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification Enoncé 1 On donne quatre conditions : M, N et I étant trois points tels que MI = IN. La perpendiculaire à [MN] passe par le point I. Le point I n’est pas le milieu du segment [MN]. Enoncé 2 EFG est un triangle rectangle en E. Enoncé 3 ABCD et EFGH sont deux carrés. Enoncé 4 Quand sur les côtés d’un carré ABCD on place des points E, F, G et H dans les conditions de la figure, EFGH est lui même un carré.
Mais si ABCD est un rectangle non carré, en plaçant les point E, F, G et H dans les mêms conditions est-ce que EFGH est un rectangle ? II. Enoncé 1 Trois points sur un cercle déterminent quatre régions du disque. Enoncé 2Comment s’y prendre pour tracer un cercle et son centre sur une feuille blanche sans lever le crayon ? III. ABCD est un parallélogramme. On donne une partie du tracé d’un cercle. Le triangle est quelconque. Enoncé 5 Une remarque ? Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "G3" Espace. I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification Enoncé 1 En coupant une pyramide à base carrée par un plan parallèle à la base la section est un carré. Est-il possible en coupant une pyramide régulière ayant pour base un triangle équilatéral par un plan d’obtenir une section carrée ? Enoncé 2 En coupant avec une lame de cutter une balle en polystyrène (selon un plan) on pense naturellement que la section est un disque.
Enoncé 3 Une pyramide a base triangulaire a 4 faces et 6 arêtes... II. Le patron ci-contre est celui d’un solide à cinq faces : deux faces sont des triangles équilatéraux, deux sont des trapèzes isocèles et une face est un carré. III. On place le centre de chaque face d’un cube. Une remarque ? Chercher, conjecturer avec géogebra. Problème [AB] est un segment et M est un point sur le segment [AB] C et D sont deux points du plan Le point E est le point du segment [CA] tel que (DE) est perpendiculaire à (AC) Le point F est le point du segment [CM] tel que (DF) est perpendiculaire à (MC) Mettre en scène ces données avec GEGEBRA. En déplaçant le point M sur [AB] de façon que l’angle de sommet CMA augmente de 1 degré déterminer ce qui se passe pour les angles ACM et EDF. Prouvez le. Une remarque ? Problèmes à chercher 2. Problème 1 Soit un carré. soit les milieux de deux côtés opposés du carré.
Exprimer l’aire de la partie colorée. Problème 2 Soit un triangle rectangle et isocèle. Pour tout point M de d’un côté de l’angle droit, on trace le rectangle dont un sommet est M, un autre est le sommet de l’angle droit du triangle, le troislème sommet est sur le deuxième coté de l’angle droit du triangle et le quatrième est un point de l’arc de cercle de centre le sommet de l’angle droit du triangle et passant par les deux autres sommet du tringle isocèle. Pour quels points M de du côté de l’angle droit du triangle rectangle et isocèle l’aire du rectangle ainsi déterminé est-elle maximum. Problème 3 Sur cette figure on a mis en évidence deux triangles opposés par un sommet. Problème 4 Les deux figures sont des carrés. Problème 5 Est-il possible de paver un carré d’aire 576 centimètres carrés avec 5 rectangles de mêmes dimensions comme représenté sur la figure qui n’est pas exacte ? Stratégie gagnante de la course à 21. Course à 21 Le jeuUn fond de jeu de 21 cases.
Se joue à 2. Le premier joueur pose son pion sur la 1ière ou sur la 2ième case (au choix) Le deuxième joueur pose son pion sur la 1ière ou sur la 2ième case après la case occupée par son adversaire. Ainsi de suite (on ne peut pas passer son tour !). Le PERDANT est celui qui pose son pion sur la dernière case ! Le but du jeu est chercher à ce que à un moment donné l’adversaire soit contraint de poser son pion sur la dernière case. Activité de recherche en sous groupe : Y a-t-il une tactique gagnante : dans ce cas que doit-on faire si on est le premier à jouer ? En annexe plateaux de jeu : un plateau sans numéro des cases. Problèmes à chercher. Jeu de défis : Reconnaître des figures géométriques. Carrés dans le plan pointé. Activités de doute, d'organisation d'enchaînements déductifs. UN TOUR DE CARTE : Pourquoi ça marche ? Extra-lucide ! Les conditions de l’expériencePlusieurs élèves ont chacun devant eu une carte trèfle, une carte pique et une carte cœur.
Un élève est choisi pour être la magicien. Un rôle du magicien à tenirChoisissez un élève pour qu’il tienne le rôle de magicien. Donnez lui le texte suivant qui décrit le rôle qu’il a à tenir. Rôle du magicienVous allez tourner le dos et vous demanderez à chacun de vos camarades de placer les cartes côte à côte en ligne dans n’importe quel ordre. Puis, (toujours dos tourné : vous ne voyez pas ce qui se passe) avec lenteur pour être bien compris vous allez dire les six messages suivants en marquant un temps d’arrêt entre chaque message. Maintenant, en prenant l’air pensif et mystérieux passez dans les rangs et en faisant semblant d’hésiter par moment, prenez chez chacun la carte du milieu Retournez face au groupe. Le moment de surprise passé, demander aux élèves en petits groupe, de trouver « quel est le truc ?
Pourquoi une situation aussi simple peut-elle apparaître comme impossible ? Cette photo est une énigme.Les deux petits films qui suivent dévoilent une part du mystère. Chercher un peu avant d’aller à la solution ... . C’est tellement simple que vous pourriez vous en vouloir de ne pas avoir trouvé par vous même !
Vous trouverez des éléments de solution en fin de page ! La pensée divergente La pensée divergente explore dans plusieurs directions, invente le maximum de réponses possibles, recherche des solutions nouvelles, des réponses inattendues, ose des associations "impensables". Carte mentale ou Mind Map ou schéma heuristique Au début des années 70, l’anglais Tony Buzan, à la suite de recherches sur l’apprentissage et le cerveau humain, a donné naissance à une méthode d’organisation des idées, sous forme d’arborescence, d’où découle son concept de MindMap : carte mentale, schéma heuristique.
L’idée de carte mentale est utile pour produire une image visuelle du réseau d’ensemble de ce qu’on sait, de ce que l’on a appris ou retenu sur un sujet.