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Abeille Math

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L'organisation en rhombes - TPE Les alvéoles d'abeilles. Pour mener à bien cette étude, nous ne considèrerons qu'un alvéole.

L'organisation en rhombes - TPE Les alvéoles d'abeilles

On ne s’interesse dans cette démonstration qu'uniquement à un tier du prisme originel composant l'alvéole d'abeille.. Nous tenterons de montrer les différences entre l'organisation spécifique des abeilles (en rhombes) et l'utilisation de prisme complet classique. Hypothèse Soit un prisme dont les couvercles sont deux hexagones H et H'. K est le tier de prisme naturel de couvercle le losange OABC. Et. Physique de tous les jours. « Ce qui distingue d’emblée le pire architecte de l’abeille la plus experte, c’est qu’il a construit la cellule dans sa tête avant de la construire dans la ruche. » Karl Marx Si Karl Marx oppose « le pire à architecte » à l’abeille ouvrière, c’est qu’il a été fasciné par la géométrie de leurs ruches.

Physique de tous les jours

La reproduction et l’agencement du motif initial, l’alvéole, crée une structure original et unique dans la nature. A l’origine, les abeilles ouvrières construisent les ruches pour entreposer du miel et du pollen ou les oeufs et les larves. Cette construction est réalisée à partir de leur propre cire. Lois physiques:1 Abeilles: 0. La régularité extraordinaire des nids d’abeille est l’une des curiosités naturelles qui a le plus excité les esprits.

Lois physiques:1 Abeilles: 0

Par exemple, le mathématicien Pappus d’Alexandrie avait remarqué dès l’Antiquité que ces structures hexagonales permettaient aux abeilles d’aménager le maximum d’alvéoles pour un minimum de cire. En ce jour de rentrée, voilà de quoi rendre jaloux les cancres en maths. Comment ces petits bêtes n’ayant pas deux grammes de cervelle peuvent-elles élaborer des constructions aussi optimales qu’élégantes? Deux mille ans plus tard, les fausses explications ont toujours la vie dure… Un peu de géométrie pour commencer (promis: pas d’équation!) Vous êtes une abeille et vous devez fabriquer un maximum d’alvéoles en cire destinées à recevoir les larves. Utiliser le moins de cire possible revient à chercher la forme qui donnera la plus grande surface pour un périmètre donné.

Bon tout ce raisonnement est bien joli mais il n’y a aucune raison de n’envisager que des polygones, sacrebleu! L'âme de géomètre des abeilles. Les abeilles ont-elles une âme géométrique pour construire leurs nids optimisés ?

L'âme de géomètre des abeilles

David Parker/SPL/Cosmos Alain SATABIN est professeur de mathématiques au lycée Gaspard Monge de Charleville-Mézières. De toutes les structures hexagonales, la plus connue et, sans doute, l'une des plus belles, est celle des alvéoles que construisent les abeilles. D'Arcy Thompson Une fleur de tournesol, un chou romanesco ou une toile d'araignée sont autant d'exem­ples dont la géométrie ne laisse pas indifférents les mathématiciens : la nature leur offre ainsi de nombreuses sources d'inspiration pour échafauder théories et modèles.

Du théorème du nid d’abeille à la conjecture de Kelvin. En mathématiques, il existe quelques problèmes très simples à énoncer mais incroyablement difficiles à résoudre.

Du théorème du nid d’abeille à la conjecture de Kelvin

C’est particulièrement vrai en arithmétique, et j’ai déjà eu l’occasion d’écrire des billets sur la conjecture de Goldbach (ici) et sur celle de Syracuse (là). Aujourd’hui, nous allons voir qu’en géométrie aussi, il existe des conjectures qu’un collégien peut comprendre mais sur lesquelles les meilleurs mathématiciens du monde se cassent les dents. Et comme la géométrie est partout autour de nous, cela va nous permettre de faire un tour dans le monde des abeilles et celui des bulles de savon. Un problème de pavage C’est décidé, vous allez refaire le carrelage de votre cuisine ! Pour ma part, je suis assez nul pour faire les joints. Là aussi la réponse est connue depuis l’antiquité : il s’agit de l’hexagone régulier. Bref, c’est donc le carrelage avec des hexagones qui vous permet de limiter au maximum la quantité de joints. Le webinet des curiosités: Lois physiques:1 Abeilles: 0. La régularité extraordinaire des nids d'abeille est l'une des curiosités naturelles qui a le plus excité les esprits.

Le webinet des curiosités: Lois physiques:1 Abeilles: 0

Par exemple, le mathématicien Pappus d'Alexandrie avait remarqué dès l'Antiquité que ces structures hexagonales permettaient aux abeilles d'aménager le maximum d'alvéoles pour un minimum de cire. En ce jour de rentrée, voilà de quoi rendre jaloux les cancres en maths. Comment ces petits bêtes n'ayant pas deux grammes de cervelle peuvent-elles élaborer des constructions aussi optimales qu'élégantes? Deux mille ans plus tard, les fausses explications ont toujours la vie dure... Un peu de géométrie pour commencer (promis: pas d'équation!) Vous êtes une abeille et vous devez fabriquer un maximum d'alvéoles en cire destinées à recevoir les larves. Bon tout ce raisonnement est bien joli mais il n'y a aucune raison de n'envisager que des polygones, sacrebleu! Se pourrait-il que certaines de ces figures permettent de "paver" plus économiquement le plan?

(source ici) Collège Jacques Monod - Le Konacker - HAYANGE. Sources : Curiosités géométriques, Emile Fourrey, Librairie Vuibert, 1907.

Collège Jacques Monod - Le Konacker - HAYANGE

Les ouvrières butineuses parcourent parfois plusieurs kilomètres pour récolter les ressources nécessaires (le nectar, le pollen, la propolis et l'eau) à la colonie.