Symmetrie (Physik) Dieser Artikel wurde den Mitarbeitern der Redaktion Physik zur Qualitätssicherung aufgetragen. Wenn Du Dich mit dem Thema auskennst, bist Du herzlich eingeladen, Dich an der Prüfung und möglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen. Der Meinungsaustausch darüber findet derzeit nicht auf der Artikeldiskussionsseite, sondern auf der Qualitätssicherungs-Seite der Physik statt. Die mathematische Beschreibung von Symmetrien erfolgt durch die Gruppentheorie. Das sog. Noether-Theorem besagt z. B., dass jeder kontinuierlichen Symmetrie eine Erhaltungsgröße zugeordnet werden kann. So folgt beispielsweise aus der Zeittranslationsinvarianz die Energieerhaltung des Systems; in der Hamiltonschen Mechanik gilt auch die Umkehrung. Wichtig sind nicht nur die Symmetrien selbst, sondern auch Symmetriebrechungen: Folgende Tabelle gibt einen Überblick über wichtige Symmetrien und ihre Erhaltungsgrößen.
Transformationen oder Symmetrieoperationen können wie die Symmetrien selbst stetig oder diskret sein. Symmetry (physics) Noether's theorem. Noether's theorem has become a fundamental tool of modern theoretical physics and the calculus of variations. A generalization of the seminal formulations on constants of motion in Lagrangian and Hamiltonian mechanics (developed in 1788 and 1833, respectively), it does not apply to systems that cannot be modeled with a Lagrangian alone (e.g. systems with a Rayleigh dissipation function). In particular, dissipative systems with continuous symmetries need not have a corresponding conservation law. Basic illustrations and background[edit] As an illustration, if a physical system behaves the same regardless of how it is oriented in space, its Lagrangian is rotationally symmetric: from this symmetry, Noether's theorem dictates that the angular momentum of the system be conserved, as a consequence of its laws of motion.
Noether's theorem is important, both because of the insight it gives into conservation laws, and also as a practical calculational tool. Informal statement of the theorem[edit] Noether-Theorem. Eine Erhaltungsgröße eines Systems von Teilchen ist eine Funktion der Zeit , des Ortes der Teilchen und ihrer Geschwindigkeit , deren Wert sich auf jeder physikalisch durchlaufenen Bahn nicht mit der Zeit ändert. Eines Teilchens der Masse bewegt, eine Erhaltungsgröße, d. h. für alle Zeiten gilt Beispiele für Symmetrien und zugehörige Erhaltungsgrößen[Bearbeiten] Aus der Homogenität der Zeit (Wahl der Startzeit spielt keine Rolle) folgt die Erhaltung der Energie (Energieerhaltungssatz). Mathematische Formulierung[Bearbeiten] Wirkung[Bearbeiten] Der im Noether-Theorem formulierte Zusammenhang von Symmetrien und Erhaltungsgrößen gilt für solche physikalischen Systeme, deren Bewegungs- oder Feldgleichungen aus einem Variationsprinzip abgeleitet werden können.
Bei der Bewegung von Massepunkten ist dieses Wirkungsfunktional durch eine Lagrangefunktion der Zeit und der Geschwindigkeit charakterisiert und ordnet jeder differenzierbaren Bahnkurve das Zeitintegral zu. Durch den Startpunkt und zur Endzeit Sei mit. Pseudo-Goldstone boson. Pseudo-Goldstone bosons arise in a quantum field theory with both spontaneous and explicit symmetry breaking. The controlling approximate symmetries, if they were exact, would be spontaneously broken (hidden), and would thus engender massless Nambu-Goldstone bosons. The additional explicit symmetry breaking gives these bosons a small mass. The properties of these pseudo-Goldstone bosons can normally be found by an expansion around the (exactly) symmetric theory in terms of the explicit symmetry-breaking parameters.
In QCD, this is interpreted as a consequence of spontaneous symmetry breaking of chiral symmetry in a sector of QCD with 3 flavours of light quarks.[1] Such a theory, for idealized massless quarks, has global In actual full QCD, the small quark masses further break the chiral symmetry explicitly as well.[2] The masses of the actual pseudoscalar meson octet are found by an expansion in the quark masses,[3] which goes by the name of chiral perturbation theory. See also[edit] Goldstone boson. In particle and condensed matter physics, Goldstone bosons or Nambu–Goldstone bosons (NGBs) are bosons that appear necessarily in models exhibiting spontaneous breakdown of continuous symmetries. They were discovered by Yoichiro Nambu in the context of the BCS superconductivity mechanism,[1] and subsequently elucidated by Jeffrey Goldstone,[2] and systematically generalized in the context of quantum field theory.[3] Goldstone's theorem[edit] Goldstone's theorem examines a generic continuous symmetry which is spontaneously broken; i.e., its currents are conserved, but the ground state (vacuum) is not invariant under the action of the corresponding charges.
Then, necessarily, new massless (or light, if the symmetry is not exact) scalar particles appear in the spectrum of possible excitations. There is one scalar particle—called a Nambu–Goldstone boson—for each generator of the symmetry that is broken, i.e., that does not preserve the ground state. Examples[edit] Natural[edit] Theory[edit] Goldstonetheorem. Die Goldstonebosonen wurden von Nambu im Rahmen von Untersuchungen der Supraleitung entdeckt[1]. Goldstone arbeitete die Theorie weiter aus [2] und erweiterte sie auf das Gebiet der Quantenfeldtheorie.[3] Beispiele[Bearbeiten] Festkörperphysik[Bearbeiten] Als Beispiel aus der Festkörperphysik kann man den Ferromagnetismus betrachten: In ferromagnetischen Materialien sind die Gesetze, die sie beschreiben, invariant unter Drehungen im Raum.
Oberhalb der Curie-Temperatur ist die Magnetisierung gleich Null – also ebenfalls invariant unter räumlichen Drehungen. Teilchenphysik[Bearbeiten] In der Teilchenphysik sind Goldstonebosonen masselose Elementarteilchen (Bosonen) mit Spin 0, also Skalar-Teilchen. In supersymmetrischen Theorien gibt es auch Goldstinos (Goldstonefermionen). Chirale Symmetriebrechung in der QCD[Bearbeiten] wobei und voneinder unabhängige -Matrizen sind. . , die links- und rechtshändige-Komponenten gleichzeitig dreht (d.h. die Matrizen in obiger Transformation müssen identisch sein. Goldstonetheorem.