Articles divers
Get flash to fully experience Pearltrees
The Sleeping Beauty problem is a puzzle in probability theory and formal epistemology in which an ideally rational epistemic agent is to be woken once or twice according to the toss of a coin, and asked her degree of belief for the coin having come up heads. The problem was originally formulated in unpublished work by Arnold Zuboff (this work was later published as "One Self: The Logic of Experience" [ 1 ] ), followed by a paper by Adam Elga [ 2 ] but is based on earlier problems of imperfect recall and the older "paradox of the absentminded driver". [ edit ] The problem
Sleeping Beauty problem
Tout le monde peut sortir vainqueur d'un pari
Petit paradoxe du jour (emprunté à http://www.futilitycloset.com/ ). Avec un collègue, suite à un pari stupide, nous nous sommes engagé à mettre une cravate, et celui qui a payé sa cravate le plus cher devra la donner à l'autre (ce que nous ne savions pas avant de choisir ladite cravate).Démonstration de Fürstenberg de l'infinité des nombres premiers
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En théorie des nombres , la démonstration de Hillel Fürstenberg de l'infinité des nombres premiers procède en définissant une topologique particulière sur les entiers relatifs et conclut en raisonnant par l'absurde .
Fürstenberg's proof of the infinitude of primes
In number theory , Hillel Furstenberg 's proof of the infinitude of primes is a celebrated topological proof that the integers contain infinitely many prime numbers .How do you solve congruences of the form x 2 ≡ a (mod m)? Said another way, how do you find square roots in modular arithmetic? Every number theory book I've seen points out that the general problem of solving x 2 ≡ a (mod m) can be reduced to the solving the special case where m is a prime then spends most of the time studying this special case in detail.
Solving quadratic congruences
Riemann hypothesis
The real part (red) and imaginary part (blue) of the Riemann zeta function along the critical line Re( s ) = 1/2. The first non-trivial zeros can be seen at Im( s ) = ±14.135, ±21.022 and ±25.011.Nous nous battons pour un savoir gratuit, mais les serveurs informatiques ne le sont pas. Il y a dix ans, un homme faisait le pari fou de croire en la culture et en la générosité des internautes pour bâtir une somme des connaissances humaines : Wikipédia .
Un appel de Charlotte et Benjamin, contributeurs à Wikipédia
[ Cet article a été publié pour la première fois par Scott Aaronson sous le nom Who Can Name The Bigger Number ?
unnamed pearl
La somme des n premiers cubes
La suite des cubes des n premiers entiers est 1, 8 , 27, 64, 125, ... , n 3 . Elle peut encore s'écrire sous la forme 1 3 , 2 3 , 3 3 , 4 3 , ... , (n−1) 3 , n 3 . Nous pouvons ainsi définir 4 suites S n , S n 2 , S n 3 et S n 4 .Le nombre e
Alors qu’il étudiait la théorie des équations algébriques, Évariste Galois (1811-1832) s’est rendu compte que l’on pouvait l’appliquer non seulement aux équations algébriques usuelles du type x^5 - 10 x^3 + 5 x^2 + 10 x + 1 = 0 mais aussi aux « congruences », c’est-à-dire aux équations prenant la forme 7 \quad \text{divise} \quad x^5 - 10 x^3 + 5 x^2 + 10 x + 1. De même qu’on est parfois obligé d’introduire des nombres complexes pour résoudre les équations du premier type, Galois invente de nouveaux nombres imaginaires — les imaginaires de l’arithmétique — servant à résoudre celles du second type. En réalité, Galois n’est pas le premier à avoir découvert ses nouveaux nombres : Carl Friedrich Gauss (1777-1855) était déjà arrivé aux mêmes conclusions quelques années avant lui.
Les imaginaires de l'arithmétique
List of unsolved problems in mathematics
This article lists some unsolved problems in mathematics .Algorithme d'Euclide Théorie des nombres -- Divisibilité et congruence Applications -- Algorithmique Mathématiques interactives