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Sleeping Beauty problem. The Sleeping Beauty problem is a puzzle in probability theory and formal epistemology in which an ideally rational epistemic agent is to be woken once or twice according to the toss of a coin, and asked her degree of belief for the coin having come up heads.

Sleeping Beauty problem

The problem was originally formulated in unpublished work by Arnold Zuboff (this work was later published as "One Self: The Logic of Experience"[1]), followed by a paper by Adam Elga[2] but is based on earlier problems of imperfect recall and the older "paradox of the absentminded driver". The name Sleeping Beauty for the problem was first used in extensive discussion in the Usenet newsgroup rec.puzzles in 1999.[3]

Tout le monde peut sortir vainqueur d'un pari. Petit paradoxe du jour (emprunté à Avec un collègue, suite à un pari stupide, nous nous sommes engagé à mettre une cravate, et celui qui a payé sa cravate le plus cher devra la donner à l'autre (ce que nous ne savions pas avant de choisir ladite cravate).

Tout le monde peut sortir vainqueur d'un pari

A priori, nous avons autant de chance l'un que l'autre de gagner. Si je perds, je perds le prix de ma cravate, disons . Alors que si je gagne, je gagne une cravate qui vaut plus cher que la mienne, disons. Démonstration de Fürstenberg de l'infinité des nombres premiers. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Démonstration de Fürstenberg de l'infinité des nombres premiers

En théorie des nombres, la démonstration de Furstenberg de l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers procède en définissant une topologie particulière sur l'ensemble des entiers relatifs[1]. Publiée en 1955 alors que Hillel Furstenberg n'était encore qu'un étudiant undergraduate de la Yeshiva University, elle faisait moins de dix lignes[2]. Contrairement à la démonstration d'Euclide, celle de Furstenberg est non effective car elle équivaut[3] à un raisonnement par l'absurde. Démonstration de Furstenberg[modifier | modifier le code] pour a ≠ 0 et b entiers. Fürstenberg's proof of the infinitude of primes. In number theory, Hillel Furstenberg's proof of the infinitude of primes is a celebrated topological proof that the integers contain infinitely many prime numbers.

Fürstenberg's proof of the infinitude of primes

When examined closely, the proof is less a statement about topology than a statement about certain properties of arithmetic sequences.[1] Unlike Euclid's classical proof, Furstenberg's proof is a proof by contradiction. The proof was published in 1955 in the American Mathematical Monthly while Furstenberg was still an undergraduate student at Yeshiva University.

Furstenberg's proof[edit] In other words, U is open if and only if every x ∈ U admits some non-zero integer a such that S(a, x) ⊆ U. Solving quadratic congruences. How do you solve congruences of the form x2 ≡ a (mod m)?

Solving quadratic congruences

Said another way, how do you find square roots in modular arithmetic? Every number theory book I've seen points out that the general problem of solving x2 ≡ a (mod m) can be reduced to the solving the special case where m is a prime then spends most of the time studying this special case in detail. Mathématiques magiques. Enigme de Noël . Riemann hypothesis. The real part (red) and imaginary part (blue) of the Riemann zeta function along the critical line Re(s) = 1/2.

Riemann hypothesis

The first non-trivial zeros can be seen at Im(s) = ±14.135, ±21.022 and ±25.011. In mathematics, the Riemann hypothesis, proposed by Bernhard Riemann (1859), is a conjecture that the nontrivial zeros of the Riemann zeta function all have real part 1/2. The name is also used for some closely related analogues, such as the Riemann hypothesis for curves over finite fields. The Riemann hypothesis implies results about the distribution of prime numbers. Along with suitable generalizations, some mathematicians consider it the most important unresolved problem in pure mathematics (Bombieri 2000). Un appel de Charlotte et Benjamin, contributeurs à Wikipédia. Nous nous battons pour un savoir gratuit, mais les serveurs informatiques ne le sont pas.

Un appel de Charlotte et Benjamin, contributeurs à Wikipédia

Il y a dix ans, un homme faisait le pari fou de croire en la culture et en la générosité des internautes pour bâtir une somme des connaissances humaines : Wikipédia. Nous sommes fiers de contribuer à la construction de la plus grande encyclopédie au monde. Mais si les auteurs sont, comme nous, tous bénévoles, l'infrastructure technique qui accueille Wikipédia a un coût : serveurs, bande passante, techniciens, rien de tout cela n'est gratuit. Untitled. [Cet article a été publié pour la première fois par Scott Aaronson sous le nom Who Can Name The Bigger Number ?

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Sur son propre site et est traduit et publié ici avec l'aimable autorisation de l'auteur.] Commencons par une vieille plaisanterie : deux nobles se mettent au défi de donner un nombre plus grand que l’autre. Le premier, après avoir réfléchi pendant des heures annonce triomphalement “Quatre-vingt-trois”. La somme des n premiers cubes. La suite des cubes des n premiers entiers est 1, 8 , 27, 64, 125, ... , n3.

La somme des n premiers cubes

Elle peut encore s'écrire sous la forme 13, 23, 33, 43, ... , (n−1)3, n3. Nous pouvons ainsi définir 4 suites Sn , Sn2 , Sn3 et Sn4.

Le nombre e

Means of complex numbers. Faculty.sfasu.edu/robersonpamel/txcmj/vol1/MeansOfComplexNumbers.PDF. Www.apprendre-en-ligne.net/MADIMU2/FONCT/FONCT5.PDF. Les imaginaires de l'arithmétique. Alors qu’il étudiait la théorie des équations algébriques, Évariste Galois (1811-1832) s’est rendu compte que l’on pouvait l’appliquer non seulement aux équations algébriques usuelles du typex^5 - 10 x^3 + 5 x^2 + 10 x + 1 = 0 mais aussi aux « congruences », c’est-à-dire aux équations prenant la forme 7 \quad \text{divise} \quad x^5 - 10 x^3 + 5 x^2 + 10 x + 1.

Les imaginaires de l'arithmétique

De même qu’on est parfois obligé d’introduire des nombres complexes pour résoudre les équations du premier type, Galois invente de nouveaux nombres imaginaires — les imaginaires de l’arithmétique — servant à résoudre celles du second type. List of unsolved problems in mathematics. This article lists some unsolved problems in mathematics. See individual articles for details and sources. Millennium Prize Problems[edit] Of the seven Millennium Prize Problems set by the Clay Mathematics Institute, six have yet to be solved: The seventh problem, the Poincaré conjecture, has been solved.

Algorithme d'Euclide. L'algorithme d'Euclide est une méthode pour trouver pratiquement le PGCD de deux nombres sans avoir besoin de faire leur décomposition en facteurs premiers. Il est basé sur la propriété suivante : On fait donc des divisions euclidiennes, jusqu'à ce qu'on trouve un reste nul. Le dernier reste non nul est le pgcd de a et b.Ex : On souhaite calculer le pgcd de 255 et 141. Le pgcd de 255 et 141 est donc 3.L'algorithme d'Euclide permet aussi de calculer les coefficients de Bezout de a et b (on l'appelle algorithme d'Euclide étendu).

Rappelons que si d est le PGCD de a et b, il existe des entiers u et v tels que au+bv=d. Cours3.pdf (Objet application/pdf) Cours1.pdf (Objet application/pdf) Algorithme d'Euclide. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. L'algorithme d'Euclide est un algorithme permettant de déterminer le plus grand commun diviseur (P.G.C.D.) de deux entiers dont on ne connaît pas la factorisation. Il est déjà décrit dans le livre VII des Éléments d'Euclide. Description[modifier | modifier le code] Algorithme d'Euclide étendu. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. L'algorithme d'Euclide étendu est une variante de l'algorithme d'Euclide qui permet, à partir de deux entiers a et b, de calculer non seulement leur plus grand commun diviseur (PGCD), mais aussi un de leurs couples de coefficients de Bézout (deux entiers u et v tels que au + bv = PGCD(a, b)). Quand a et b sont premiers entre eux, u est alors l'inverse pour la multiplication de a modulo b (et v est de la même façon l'inverse modulaire de b, modulo a), ce qui est un cas particulièrement utile.

L'algorithme d'Euclide étendu fournit également une méthode efficace non seulement pour déterminer quand une équation diophantienne ax+by = c possède une solution, ce que permet déjà l'algorithme d'Euclide simple, mais également pour en calculer dans ce cas une solution particulière, dont on déduit facilement la solution générale. J’ai fait 3000 points en jouant à MathOverflow ! Cours2.pdf (restes chinois) Théorème des restes chinois. Nerd Paradise : Divisibility Rules. Équation cubique. Delta-2. Niveau en math des bacheliers entrant en fac de sciences. Child Prodigies : Top Ten. The best known packings of equal circles in a circle. Fonction logistique (Verhulst) Nombre transcendant.