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Sleeping Beauty problem. The Sleeping Beauty problem is a puzzle in probability theory and formal epistemology in which an ideally rational epistemic agent is to be woken once or twice according to the toss of a coin, and asked her degree of belief for the coin having come up heads.

Sleeping Beauty problem

The problem was originally formulated in unpublished work by Arnold Zuboff (this work was later published as "One Self: The Logic of Experience"[1]), followed by a paper by Adam Elga[2] but is based on earlier problems of imperfect recall and the older "paradox of the absentminded driver". The name Sleeping Beauty for the problem was first used in extensive discussion in the Usenet newsgroup rec.puzzles in 1999.[3] The problem[edit] Sleeping Beauty volunteers to undergo the following experiment and is told all of the following details: On Sunday she will be put to sleep.

Once or twice, during the experiment, Beauty will be wakened, interviewed, and put back to sleep with an amnesia-inducing drug that makes her forget that awakening. Tout le monde peut sortir vainqueur d'un pari. Petit paradoxe du jour (emprunté à Avec un collègue, suite à un pari stupide, nous nous sommes engagé à mettre une cravate, et celui qui a payé sa cravate le plus cher devra la donner à l'autre (ce que nous ne savions pas avant de choisir ladite cravate).

Tout le monde peut sortir vainqueur d'un pari

A priori, nous avons autant de chance l'un que l'autre de gagner. Si je perds, je perds le prix de ma cravate, disons . Démonstration de Fürstenberg de l'infinité des nombres premiers. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En théorie des nombres, la démonstration de Furstenberg de l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers procède en définissant une topologie particulière sur l'ensemble des entiers relatifs[1]. Publiée en 1955 alors que Hillel Furstenberg n'était encore qu'un étudiant undergraduate de la Yeshiva University, elle faisait moins de dix lignes[2].

Fürstenberg's proof of the infinitude of primes. Solving quadratic congruences. How do you solve congruences of the form x2 ≡ a (mod m)?

Solving quadratic congruences

Said another way, how do you find square roots in modular arithmetic? Every number theory book I've seen points out that the general problem of solving x2 ≡ a (mod m) can be reduced to the solving the special case where m is a prime then spends most of the time studying this special case in detail. Mathématiques magiques. Enigme de Noël . Riemann hypothesis. The real part (red) and imaginary part (blue) of the Riemann zeta function along the critical line Re(s) = 1/2.

Riemann hypothesis

Un appel de Charlotte et Benjamin, contributeurs à Wikipédia. Nous nous battons pour un savoir gratuit, mais les serveurs informatiques ne le sont pas.

Un appel de Charlotte et Benjamin, contributeurs à Wikipédia

Il y a dix ans, un homme faisait le pari fou de croire en la culture et en la générosité des internautes pour bâtir une somme des connaissances humaines : Wikipédia. Nous sommes fiers de contribuer à la construction de la plus grande encyclopédie au monde. Mais si les auteurs sont, comme nous, tous bénévoles, l'infrastructure technique qui accueille Wikipédia a un coût : serveurs, bande passante, techniciens, rien de tout cela n'est gratuit. L'an dernier, grâce à votre aide, nous avons aussi monté de nombreux projets en commun avec des institutions culturelles (comme le château de Versailles) pour qu'elles partagent leurs ressources sur Wikipédia.

Encore grâce à votre aide, nous avons organisé un concours photo qui a permis d'importer 165 000 nouvelles photos de monuments historiques européens sur Wikipédia. Untitled. [Cet article a été publié pour la première fois par Scott Aaronson sous le nom Who Can Name The Bigger Number ?

untitled

Sur son propre site et est traduit et publié ici avec l'aimable autorisation de l'auteur.] Commencons par une vieille plaisanterie : deux nobles se mettent au défi de donner un nombre plus grand que l’autre. Le premier, après avoir réfléchi pendant des heures annonce triomphalement “Quatre-vingt-trois”. La somme des n premiers cubes. La suite des cubes des n premiers entiers est 1, 8 , 27, 64, 125, ... , n3.

La somme des n premiers cubes

Elle peut encore s'écrire sous la forme 13, 23, 33, 43, ... , (n−1)3, n3.

Le nombre e

Means of complex numbers. Faculty.sfasu.edu/robersonpamel/txcmj/vol1/MeansOfComplexNumbers.PDF. Www.apprendre-en-ligne.net/MADIMU2/FONCT/FONCT5.PDF. Les imaginaires de l'arithmétique. Alors qu’il étudiait la théorie des équations algébriques, Évariste Galois (1811-1832) s’est rendu compte que l’on pouvait l’appliquer non seulement aux équations algébriques usuelles du typex^5 - 10 x^3 + 5 x^2 + 10 x + 1 = 0 mais aussi aux « congruences », c’est-à-dire aux équations prenant la forme 7 \quad \text{divise} \quad x^5 - 10 x^3 + 5 x^2 + 10 x + 1.

Les imaginaires de l'arithmétique

De même qu’on est parfois obligé d’introduire des nombres complexes pour résoudre les équations du premier type, Galois invente de nouveaux nombres imaginaires — les imaginaires de l’arithmétique — servant à résoudre celles du second type. List of unsolved problems in mathematics. This article reiterates the Millennium Prize list of unsolved problems in mathematics as of October 2014, and lists further unsolved problems in algebra, additive and algebraic number theories, analysis, combinatorics, algebraic, discrete, and Euclidean geometries, dynamical systems, partial differential equations, and graph, group, model, number, set and Ramsey theories, as well as miscellaneous unsolved problems.

List of unsolved problems in mathematics

Algorithme d'Euclide. L'algorithme d'Euclide est une méthode pour trouver pratiquement le PGCD de deux nombres sans avoir besoin de faire leur décomposition en facteurs premiers. Il est basé sur la propriété suivante : On fait donc des divisions euclidiennes, jusqu'à ce qu'on trouve un reste nul. Le dernier reste non nul est le pgcd de a et b.Ex : On souhaite calculer le pgcd de 255 et 141. Cours3.pdf (Objet application/pdf) Cours1.pdf (Objet application/pdf) Algorithme d'Euclide. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Algorithme d'Euclide

L'algorithme d'Euclide est un algorithme permettant de déterminer le plus grand commun diviseur (P.G.C.D.) de deux entiers dont on ne connaît pas la factorisation. Algorithme d'Euclide étendu. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. L'algorithme d'Euclide étendu est une variante de l'algorithme d'Euclide qui permet, à partir de deux entiers a et b, de calculer non seulement leur plus grand commun diviseur (PGCD), mais aussi un de leurs couples de coefficients de Bézout (deux entiers u et v tels que au + bv = PGCD(a, b)). Quand a et b sont premiers entre eux, u est alors l'inverse pour la multiplication de a modulo b (et v est de la même façon l'inverse modulaire de b, modulo a), ce qui est un cas particulièrement utile. J’ai fait 3000 points en jouant à MathOverflow ! Le site MathOverflow, que j’abrègerai en MO, vous a été présenté ici par Benoît Kloeckner. C’est un site interactif où l’on peut poser des questions de maths de niveau recherche, et y répondre.

J’ai découvert MO début avril, après qu’un post-doc soit allé y poster (sans m’en parler) la question que nous discutions le jour même, et m’ait apporté le lendemain la solution définitive venue de MO, me frustrant ainsi du plaisir de trouver la solution avec lui. Mes premières impressions de MO s’en sont ressenties ! 1) MO est infiniment plus intéressant que FB, mais c’est malgré tout une sorte de réseau social : on peut y voter pour ou contre des questions ou des réponses. En fournissant de « belles » questions ou de « bonnes » réponses, on gagne des points de réputation, qui vous font accéder petit à petit à des outils de modération (100 points : voter contre, 500 points : créer de nouveaux labels de question, 2000 points : éditer les questions ou les réponses d’autrui, etc…). Cours2.pdf (restes chinois) Théorème des restes chinois. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Le théorème des restes chinois est un résultat d'arithmétique modulaire traitant de résolution de systèmes de congruences. Ce résultat, établi initialement pour ℤ/nℤ, se généralise en théorie des anneaux. Ce théorème est utilisé en théorie des nombres. Nerd Paradise : Divisibility Rules. It's rather obvious when a number is divisible by 2 or 5, and some of you probably know how to tell if a number is divisible by 3, but it is possible to figure out the division 'rule' for any number. Here are the rules for 2 through 11... Équation cubique. Delta-2. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Ne doit pas être confondu avec Delta II. Delta-2 est un procédé d'accélération de la convergence de suites en analyse numérique, popularisé par le mathématicien Alexander Aitken en 1926[1]. C'est l'un des algorithmes d'accélération de la convergence les plus populaires du fait de sa simplicité et de son efficacité.

Une première forme de cet algorithme a été utilisée par Kowa Seki (fin du XVIIe siècle) pour calculer une approximation de par la méthode des polygones d'Archimède. Définition[modifier | modifier le code] Niveau en math des bacheliers entrant en fac de sciences. Une petite erreur de calcul d'ordre 1010 On peut lire ici et là que la dette de l'état allemand a baissé considérablement en une seule journée. En fait, la comptabilité d'une banque allemande nationalisée en 2009 lors de crise financière a fait une "petite erreur", elle a pris pour une dette ce qui était en réalité un avoir ! Du coup l'état allemand a "gagné" d'un seul coup 55,5 milliards d'euros. C'était juste une petite faute de signe... Child Prodigies : Top Ten.

There's nothing like a child prodigy to make you feel like your life is over, even if you're only 21. Most prodigies have done more intellectually by that time than we'll do in our entire lifetimes. Even worse, some of them even go on to be prolific adults. It's enough to make you feel like evolution just left you behind. See who made our list. The best known packings of equal circles in a circle. Last update: 21-May-2012 Overview Download Results Applications History of updates References.

Fonction logistique (Verhulst) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, les fonctions logistiques sont les fonctions ayant pour expression où. Nombre transcendant. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.