Articles divers

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Sleeping Beauty problem. Tout le monde peut sortir vainqueur d'un pari. Petit paradoxe du jour (emprunté à Avec un collègue, suite à un pari stupide, nous nous sommes engagé à mettre une cravate, et celui qui a payé sa cravate le plus cher devra la donner à l'autre (ce que nous ne savions pas avant de choisir ladite cravate).

Tout le monde peut sortir vainqueur d'un pari

A priori, nous avons autant de chance l'un que l'autre de gagner. Si je perds, je perds le prix de ma cravate, disons . Alors que si je gagne, je gagne une cravate qui vaut plus cher que la mienne, disons. Démonstration de Fürstenberg de l'infinité des nombres premiers. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Démonstration de Fürstenberg de l'infinité des nombres premiers

En théorie des nombres, la démonstration de Furstenberg de l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers procède en définissant une topologie particulière sur l'ensemble des entiers relatifs[1]. Publiée en 1955 alors que Hillel Furstenberg n'était encore qu'un étudiant undergraduate de la Yeshiva University, elle faisait moins de dix lignes[2]. Contrairement à la démonstration d'Euclide, celle de Furstenberg est non effective car elle équivaut[3] à un raisonnement par l'absurde. Démonstration de Furstenberg[modifier | modifier le code] pour a ≠ 0 et b entiers. Fürstenberg's proof of the infinitude of primes. Solving quadratic congruences. Mathématiques magiques.

Enigme de Noël . Riemann hypothesis. Un appel de Charlotte et Benjamin, contributeurs à Wikipédia. Nous nous battons pour un savoir gratuit, mais les serveurs informatiques ne le sont pas.

Un appel de Charlotte et Benjamin, contributeurs à Wikipédia

Il y a dix ans, un homme faisait le pari fou de croire en la culture et en la générosité des internautes pour bâtir une somme des connaissances humaines : Wikipédia. Nous sommes fiers de contribuer à la construction de la plus grande encyclopédie au monde. Mais si les auteurs sont, comme nous, tous bénévoles, l'infrastructure technique qui accueille Wikipédia a un coût : serveurs, bande passante, techniciens, rien de tout cela n'est gratuit. Untitled. [Cet article a été publié pour la première fois par Scott Aaronson sous le nom Who Can Name The Bigger Number ?

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Sur son propre site et est traduit et publié ici avec l'aimable autorisation de l'auteur.] Commencons par une vieille plaisanterie : deux nobles se mettent au défi de donner un nombre plus grand que l’autre. Le premier, après avoir réfléchi pendant des heures annonce triomphalement “Quatre-vingt-trois”. La somme des n premiers cubes. La suite des cubes des n premiers entiers est 1, 8 , 27, 64, 125, ... , n3.

La somme des n premiers cubes

Elle peut encore s'écrire sous la forme 13, 23, 33, 43, ... , (n−1)3, n3. Nous pouvons ainsi définir 4 suites Sn , Sn2 , Sn3 et Sn4.

Le nombre e

Means of complex numbers. Faculty.sfasu.edu/robersonpamel/txcmj/vol1/MeansOfComplexNumbers.PDF. Www.apprendre-en-ligne.net/MADIMU2/FONCT/FONCT5.PDF. Les imaginaires de l'arithmétique. Alors qu’il étudiait la théorie des équations algébriques, Évariste Galois (1811-1832) s’est rendu compte que l’on pouvait l’appliquer non seulement aux équations algébriques usuelles du typex^5 - 10 x^3 + 5 x^2 + 10 x + 1 = 0 mais aussi aux « congruences », c’est-à-dire aux équations prenant la forme 7 \quad \text{divise} \quad x^5 - 10 x^3 + 5 x^2 + 10 x + 1.

Les imaginaires de l'arithmétique

De même qu’on est parfois obligé d’introduire des nombres complexes pour résoudre les équations du premier type, Galois invente de nouveaux nombres imaginaires — les imaginaires de l’arithmétique — servant à résoudre celles du second type. List of unsolved problems in mathematics. Algorithme d'Euclide. L'algorithme d'Euclide est une méthode pour trouver pratiquement le PGCD de deux nombres sans avoir besoin de faire leur décomposition en facteurs premiers.

Algorithme d'Euclide

Il est basé sur la propriété suivante : On fait donc des divisions euclidiennes, jusqu'à ce qu'on trouve un reste nul. Le dernier reste non nul est le pgcd de a et b.Ex : On souhaite calculer le pgcd de 255 et 141. Le pgcd de 255 et 141 est donc 3.L'algorithme d'Euclide permet aussi de calculer les coefficients de Bezout de a et b (on l'appelle algorithme d'Euclide étendu). Rappelons que si d est le PGCD de a et b, il existe des entiers u et v tels que au+bv=d. Cours3.pdf (Objet application/pdf) Cours1.pdf (Objet application/pdf) Algorithme d'Euclide. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Algorithme d'Euclide

L'algorithme d'Euclide est un algorithme permettant de déterminer le plus grand commun diviseur (P.G.C.D.) de deux entiers dont on ne connaît pas la factorisation. Il est déjà décrit dans le livre VII des Éléments d'Euclide. Description[modifier | modifier le code] Algorithme d'Euclide étendu. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Algorithme d'Euclide étendu

L'algorithme d'Euclide étendu est une variante de l'algorithme d'Euclide qui permet, à partir de deux entiers a et b, de calculer non seulement leur plus grand commun diviseur (PGCD), mais aussi un de leurs couples de coefficients de Bézout (deux entiers u et v tels que au + bv = PGCD(a, b)). Quand a et b sont premiers entre eux, u est alors l'inverse pour la multiplication de a modulo b (et v est de la même façon l'inverse modulaire de b, modulo a), ce qui est un cas particulièrement utile. L'algorithme d'Euclide étendu fournit également une méthode efficace non seulement pour déterminer quand une équation diophantienne ax+by = c possède une solution, ce que permet déjà l'algorithme d'Euclide simple, mais également pour en calculer dans ce cas une solution particulière, dont on déduit facilement la solution générale.

J’ai fait 3000 points en jouant à MathOverflow ! Le site MathOverflow, que j’abrègerai en MO, vous a été présenté ici par Benoît Kloeckner.

J’ai fait 3000 points en jouant à MathOverflow !

C’est un site interactif où l’on peut poser des questions de maths de niveau recherche, et y répondre. J’ai découvert MO début avril, après qu’un post-doc soit allé y poster (sans m’en parler) la question que nous discutions le jour même, et m’ait apporté le lendemain la solution définitive venue de MO, me frustrant ainsi du plaisir de trouver la solution avec lui. Mes premières impressions de MO s’en sont ressenties ! 1) MO est infiniment plus intéressant que FB, mais c’est malgré tout une sorte de réseau social : on peut y voter pour ou contre des questions ou des réponses. En fournissant de « belles » questions ou de « bonnes » réponses, on gagne des points de réputation, qui vous font accéder petit à petit à des outils de modération (100 points : voter contre, 500 points : créer de nouveaux labels de question, 2000 points : éditer les questions ou les réponses d’autrui, etc…). Cours2.pdf (restes chinois) Théorème des restes chinois.

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le théorème des restes chinois est un résultat d'arithmétique modulaire traitant de résolution de systèmes de congruences. Ce résultat, établi initialement pour ℤ/nℤ, se généralise en théorie des anneaux. Ce théorème est utilisé en théorie des nombres. Fragments d'histoire[modifier | modifier le code] Soient des objets en nombre inconnu. Nerd Paradise : Divisibility Rules. Équation cubique. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, une équation cubique est une équation polynomiale de degré 3, de la forme ax3 + bx2 + cx + d = 0 où a, b, c et d sont des coefficients réels ou complexes, avec a non nul.

Historique[modifier | modifier le code] Delta-2. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Ne doit pas être confondu avec Delta II. Delta-2 est un procédé d'accélération de la convergence de suites en analyse numérique, popularisé par le mathématicien Alexander Aitken en 1926[1]. C'est l'un des algorithmes d'accélération de la convergence les plus populaires du fait de sa simplicité et de son efficacité. Une première forme de cet algorithme a été utilisée par Kowa Seki (fin du XVIIe siècle) pour calculer une approximation de par la méthode des polygones d'Archimède. Niveau en math des bacheliers entrant en fac de sciences. Une petite erreur de calcul d'ordre 1010 On peut lire ici et là que la dette de l'état allemand a baissé considérablement en une seule journée. En fait, la comptabilité d'une banque allemande nationalisée en 2009 lors de crise financière a fait une "petite erreur", elle a pris pour une dette ce qui était en réalité un avoir !

Du coup l'état allemand a "gagné" d'un seul coup 55,5 milliards d'euros. Child Prodigies : Top Ten. The best known packings of equal circles in a circle. Fonction logistique (Verhulst) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, les fonctions logistiques sont les fonctions ayant pour expression où. Nombre transcendant.