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Art & mathématique

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Les maths et la nature. Nombre d'or. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Nombre d'or

La proportion définie par a et b est dite d'« extrême et moyenne raison » lorsque a est à b ce que a + b est à a, soit : lorsque (a + b)/a = a/b. Le rapport a/b est alors égal au nombre d'or. Le nombre d'or est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est-à-dire lorsque Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi). Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation x2 = x + 1. Soit approximativement[1] 1,6180339887. Géométrie[modifier | modifier le code] Figure 1. Proportion[modifier | modifier le code] Sa valeur approximative est donc[1] 1,6180339887.

Les mathématiques dans la nature : géométrie plane. 1) Introduction : Les mathématiques, qu'on le veuille ou non, sont présentes partout dans la nature.

Les mathématiques dans la nature : géométrie plane

La géométrie nous entoure par ses différentes représentations sans même que nous nous en apercevions. La nature cache en elle les plus belles représentations géométriques. Il suffit d’ouvrir les yeux et de regarder autour de nous. Les principes mathématiques sont basés sur des idéaux et s'appliquent à un hypothétique monde parfait. 2) Symétries : Regardons un visage, nous pouvons considérer que les visages ont un axe de symétrie vertical passant le long du nez. Les fleurs présentent plusieurs axes de symétrie et un centre de symétrie... Si on regarde des reflets dans l'eau, on a aussi des symétries axiales. Pour faire instantanément de nombreux cercles parfaits, il n'y a pas besoin de compas. N'importe quel cercle (ici, une éclipse de soleil) suit des lois mathématiques. les formules de circonférence et d'aire dépendent du rapport Pi qui a été conçu de façon approximative depuis des siècles.

Les escargots font-ils des maths ? - La philo en petits morceaux. Le nombre d'or. L'Homme de Vitruve de Léonard de Vinci Un nombre étonnant, mystérieux et magique pour avoir fait parler de lui depuis la plus haute antiquité dans de nombreux domaines tels que la géométrie, l’architecture, la peinture, la nature, … Il serait une expression d’harmonie et d’esthétique dans les arts bien que certains lui reproche son caractère ésotérique qui cherche absolument à lui trouver une obscure beauté et qui semble y parvenir !

Le nombre d'or

On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (Ve siècle avant J.C.) qui participa à la décoration du Parthénon sur l’Acropole à Athènes. Quant à son nom, il a évolué avec le temps. Le mathématicien et moine franciscain Luca Pacioli (1445 ; 1517) parle de « Divine proportion », plus tard le physicien Johannes Kepler (1571 ; 1630) le désigne comme le « joyau de la géométrie ». Alors que pour Léonard de Vinci, ce sera la « section dorée ». Le nombre d'or. Jean-Paul Delahaye affirme (pour la Science Août 1999) que le chemin des mathématiques à la numérologie est dangereux parce riche en interprétations...

Le nombre d'or

En effet des milliers de pages ont été écrites sur le nombre d'or, baptisé Φ. Il serait connu depuis la nuit des temps. On le retrouve chez les peintres du début du siècle, dans les cathédrales gothiques, sur les façades des temples grecs et même au cœur de la Grande Pyramide. On dit qu'il aurait été transmis de bouche de pyhtagoricien à oreille d'initié, comme un secret universel et immuable (il n'était pas considéré comme un nombre puisque seuls les entiers sont des nombres chez les grecs). De nombreux tableaux seraient conçus selon les règles de la "divine proportion" (expression datant de 1509 avec Léonard de Vinci).

Rythmes musicaux Aux mesures traditionnelles à deux ou à trois temps, 2/1 ou 3/2 s’ajoutent des éléments rythmiques de type 5/3 ou 8/5 (jazz ou musique orientale…) Nous retrouvons la suite 1-1 2-3-5-8… de Fibonacci. . Le nombre d'or. L' histoire ...

Le nombre d'or

Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas). 2800 av JC : La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or. Vè siècle avant J-C. (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos .

Il utilise également la racine carrée de 5 comme rapport. IIIè siècle avant J-C. : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments. 1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit De divina proportione ("La divine proportion").